专题1.3 有理数的加减法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题1.3 有理数的加减法 目标导航 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 考点精讲 考点1：有理数的加法运算 典例：（2022·全国·七年级）已知，b是的相反数，则a+b的值为（       ） A．或 B． C． D．或 巩固练习 1．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算正确的是（       ） A．2 B． C．8 D． 2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（       ） A． B． C．5 D．1 3．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（       ） A．6 B． C．3 D． 4．（2022·全国·七年级课时练习）计算： 5．（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（       ） A． B． C． D． 考点2：有理数的减法运算 典例：（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（       ） A． B．1 C． D．5 巩固练习 1．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（       ） A． B． C． D． 2．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·重庆荣昌·九年级学业考试）下列各数中，与3的和等于－1的是（       ） A．－5 B．－4 C．2 D．4 4．（2020·江西景德镇·七年级期中）我市冬天某日最高气温是零上9℃，最低气温是零下3℃，则当天的温差为_________℃． 5．（2022·全国·七年级课时练习）计算 (1)（－8）＋（－9） (2)（－12）＋25 (3)7.24＋（－3.04） (4)（）＋（） (5)0–（–8） (6)－17－（－7） 考点3：有理数的加减混合运算 典例：（2022·全国·七年级课时练习）计算： (1) (2) 巩固练习 1．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（     ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·七年级）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）． 4．（2022·全国·七年级课时练习）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________ 5．（2022·全国·七年级课时练习）（- 4）-（- 5）+（- 4）-3 考点4：有理数加减法在生活中的应用 典例：（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5． (