1.1 集合的含义与表示-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的含义与表示 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列选项能组成集合的是(　　) A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.下列所给关系正确的个数是(　　) ① ； ② ； ③ ； ④ . A．1　 　 B．2 C．3 D．4 4.若，则实数的值为 (　　) A． B． C．或 D．或 5.对集合用描述法来表示，其中正确的一个是(　　) A．是小于的正奇数 B．且 C．且 D．且 二、多选题 6.已知集合，集合，下列关系正确的是( )　 A． B． C． D． 三、填空题 7.已知集合含有两个元素和，若，则实数 ． 8.将集合用列举法表示为 . 9.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________. 四、解答题 10.集合是由方程的实数解构成的． (1)若集合是空集，求的取值范围；(2)若集合中只有一个元素，求的值． 11.已知关于的不等式的解集为． (1)时，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 12.用表示有限集的元素个数，对由正整数组成的集合，定义． (1)设集合，，求； (2)若，，求的最小值； 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.若以正实数四个元素构成集合，以中四个元素为边长构成的四边形可能是( )　 A．梯形　 　　B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 2.集合，，，P，， 设，则有 ( )　 A． B． C． D．以上都不对 3. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是( )　 A． B． C． D． 4.点的集合是指 ( )　 A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、第三象限内的点集 D．不在第二、第四象限内的点集 5. 已知集合，且，则下列结论正确的是( )　 A． B． C． D． 二、多选题 6.设为实数，，记集合，，若分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是( )　 A． B． C． D． 三、填空题 7.已知集合，，，若，则　 　． 8.已知非空集合满足：若，则，则当时，集合的所有元素之积等于　 　． 9.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个“孤立元”，给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 四、解答题 10.已知集合． (1)若是单元素集合，求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围． 11.设是实数集的非空子集，称集合其中，且为集合的生成集． (1)当时，写出集合的生成集； (2)若是由个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值； (3)判断是否存在个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由． 12.已知集合是非空数集，且满足三个条件： ①恒有；②恒有；③． (1)求证：恒有． (2)求证：当且时，若则必有 (3)求证：恒有． 培优第三阶——高考沙场点兵 1.(2012•江西)若集合，，则集合中的元素的个数为( )　 A． B． C． D． 2,(2005•湖北)设为两个非空实数集，定义集合．若 ，，则中元素的个数是( )　 A．6 B．7 C．8 D．9 3.(2022•安徽模拟)已知集合，集合，则( )　　 A． B． C． D． 4.(2020•延庆区一模)已知集合，且，则的取值范围是　　． 5(2022•朝阳区二模)已知集合．对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义(约定． (1)若，，求和； (2)若满足 且，求的所有可能结果； (3)是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司1 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的含义与表示 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.下列选项能组成集合的是(　　) A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近