专题2.2 数轴（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.2 数轴 ( 知识梳理 ) 知识点 数轴 数轴：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数 大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （2）中点公式：数 a 与数 b 的中点为 （3）点的移动：左减右加 相反数：如果两个数只有符如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。 ***注意：如果两个数互为相反数，则这两数之和等于 0 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a＞b C．b＞﹣a D．ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据A、B与原点的位置、距离即可判断． 【详解】 解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意； 故B选项错误，不符合题意； b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意； ab＜0，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置． 2．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（       ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a． 【详解】 点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2， ∵OP=2ON， ∴， 又∵a＜0， ∴a-2=-6，解得a=-4， 故选D． 【点睛】 此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（       ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据结合数轴判断，即可得c的值． 【详解】 解：由数轴-3<b<-1, 2<a<3及知， 观察-3,-2,2,3四个数，只有2符合． 故选：C． 【点睛】 本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于右边的点表示的数是解题关键． 4．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点，则点表示的数是（       ） A．3 B．-3 C．0 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解． 【详解】 解：∵蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点， ∴点表示的数是3, 故选：A． 【点睛】 本题考查数轴，掌握数轴上原点左侧上点表示负数，右侧点表示正数是解题的关键． 5．如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可． 【详解】 解：点表示的数是，点表示的数是，且， 点在线段上，不与、重合， 点对应的整数有，，，，共个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 6．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2． 【详解】 解：因为正方形的周长为8个单位长度， 所以正方形的边长为2个单位长度． 表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度， 因为2018÷8＝252……2， 所以252圈余2个单位长度， 所以对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】 此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系． 7．数轴上一点A表示的数为－7，当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________． 【答案】-9或-5 【解析】 【分析】 分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：∵数轴上一点A表示的数为－7， ∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+