[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版2013-2014学年八年级下学期教案：1.4.1角平分线

1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学重点与难点： 重点：是角平分线的性质定理、判定定理. 难点：是利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题. 教法及学法指导：[来源:Zxxk.Com] 教学时，结合学情，运用启发式教学，采用“实验—猜想—验证”的教学方法，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，适时启发诱导，激发学习兴趣，调动学习的积极性，有利于学生学习兴趣的培养. 课前准备：多媒体课件 角的纸片学具 教学过程： 一、创境感知 师：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗? 学生积极思考…… 师：回想一下，当时你是怎样得到的？[来源:学科网ZXXK] 生：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： （边演示边说明）[来源:学科网ZXXK] 从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 师：你能证明它吗? 设计意图：学生回忆角平分线的性质定理及得到过程，为下面的实验操作作准备. 二、探求新知 师：（1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流． 师生共析：通过折纸操作，你发现要证明PD=PE，只要说明哪两个三角形全等？全等的条件是什么？[来源:Z.xx.k.Com] 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 生：写出证明过程： ∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． 师：在教学过程中对有困难的学生要给以指导．我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 用多媒体演示：[来源:学,科,网] 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 设计意图：让学生思考该如何证明.给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会. 以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明. 师：（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命