[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版2013-2014学年八年级下学期教案：1.4角平分线

1.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．（重点） 2.综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．（重难点） 3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教法与学法指导： 本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人. 课前准备：制作课件，学生课前进行相关预习. 教学过程： 1、 感悟导入 问题1 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示尺规作图过程)． [生]三角形的三个内角的角平分线交于一点． [生]根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等． [师]你还可以用什么方法说明上述结论呢？ [生]利用折纸．在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点． [师]如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢？可以类比我们学过的知识解决吗？ [生]可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明．我们在证此结论时，先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上． [师]很好！下面我们就来证明：三角形三条角平分线相交于一点． 二、探究新知 　　1.三角形角平分线性质定理的证明 　[师生共析]已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE＝PF． ∴PD＝PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． [师]在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么呢？ [生]还证明了PD＝PE＝PF，即这个交点到三角形三边的距离相等． [师]于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即 定理 三角