第1.2练 空间向量基本定理-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第1.2练 空间向量基本定理 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（       ） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 3．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ） A． B． C． D． 5．已知三棱柱，点在线段上，且，则（       ） A． B． C． D． 6．如图，M为OA的中点，以为基底，，则实数组等于（       ） A． B． C． D． 7．已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（       ） A．2，1，2 B．2，1， C．1，，3 D．l，，3 8．在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题，其中不正确的为（       ） A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段 B．若，则是钝角 C．若，则与一定共线 D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 10．关于空间向量，以下说法正确的是（       ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 三、解答题 11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用表示向量？ 12．如图所示，已知是平行六面体． (1)化简； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，则（       ） A． B． C． D． 2．已知是所在平面外一点，是中点，且，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则在基底下的坐标为（       ） A． B． C． D． 4．正方体的棱长为a，，N为的中点，则（       ） A． B． C． D． 5．在平行六面体中，，，，则（       ） A． B．5 C． D．3 6．在平行六面体中，，，，，，则AM的长为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下面四个结论正确的是（       ） A．空间向量，（，），若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，，，满足 8．在以下命题中，不正确的命题有（       ） A．是共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使 C．对空间任意一点和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 三、解答题 9．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=60°，∠DAA1=120°.求： (1)的值. (2)线段AC1 的长 10．如图，已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在AB，，上，并满足．设，，． (1)用，，表示，； (2)设的重心为G，用，，表示； (3)当时，求a的取值范围． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2练 空间向量基本定理 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】 若，，，四点共面，则，则 故选：D． 2．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（       ） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 【答案】D 【详解】 由于向量，，不能构成空间的一个基底知，，共面，所以O，A，B，C四点共面 故选：D 3．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 故选：D． 4．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 故选：A 5．已知