专题2.1 有理数（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.1 有理数 ( 知识梳理 ) 知识点 1、有理数的分类 1.有理数的定义：整数与分数统称为有理数。 2.有理数的分类： 注意：①有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数；②常用到的概念：非负数（“ 正数和 0”）、非正数（“负数和 0”）、非负整数。（3）0 既不是正数也不是负数 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．下列各组数中，具有相反意义的量是(　　) A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高180 cm和身高90 cm D．收入500元和支出200元 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反意义的量依次进行判断即可． 【详解】 解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意； D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向北，收入和支出，这类相反词． 2．2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（       ） A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可． 【详解】 解：∵零上8℃，记作＋8℃， ∴零下3℃，记作-3℃， 故选：C． 【点睛】 本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（   ） A． B．万元 C．万元 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“”，则亏损记作“”，进而得出答案． 【详解】 解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量， 亏损万元，应记作万． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（     ） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克 【答案】D 【解析】 【分析】 将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解． 【详解】 解：∵质量要求是50±0.20克， ∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克， ∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20， ∴质量要求是49.80克至50.20克， ∵49.80＜49.85＜50.20， ∴49.85克符合标准， 故选：D． 【点睛】 本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克． 5．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（       ） A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30 【答案】D 【解析】 【分析】 根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可． 【详解】 解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时， 当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00； 所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题． 6．下列各数：0，，1.010010001，，，4.2，，其中有理数的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】 解：0，，1.010010001，，，4.2，，其中有理数有：0，，1.010010001，， 4.2，个数是5． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类． 7．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米． 【答案】-60 【解析】 【分析】 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．