21.4.3 二次函数的应用3-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

二次函数的应用 21.4.3 24.1.3 二次函数的应用3 二次函数最值的理论 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m为常数且m≠－1。 知识回顾 二次函数的应用 21.4.3 在取值范围内的函数最值 知识回顾 二次函数的应用 21.4.3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额－总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价－进价. 探究合作 21.4.3 二次函数的应用 4 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 6000 例题学习 21.4.3 二次函数的应用 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 21.4.3 二次函数的应用 降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000. 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 6000 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例题学习 21.4.3 二次函数的应用 综合可知，应定价65元时，才能使利润最大. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 即定价57.5元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x2+60x+6000， 21.4.3 二次函数的应用 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ ①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元， 填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每月利润（元） 正常销售 涨价销售 10 180 10+x 180-10x y=(10+x)(180-10x) 1800 例题学习 21.4.3 二次函数的应用 建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x), 即：y=-10x2+80x+1800. 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18. ②自变量x的取值范围如何确定？ ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元. 答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最 大利润1960元. 21.4.3 二次函数的应用 例题学习 二次函数的应用 21.4.3 例题学习 二次函数的应用 21.4.3 例题学习 二次函数的应用 21.4.3 例题学习 二次函数的应用 21.4.3 例题 学习 二次函数的应用 21.4.3 例题 学习 二