21.4.2 二次函数的应用2-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

21.4.2　二次函数的应用2 二次函数的应用 21.4.2 二次函数的应用 21.4.2 2 河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高2m时，测得水面宽4m，若想了解水面宽度变化时.拱顶离水面高度怎样变化,你能建立模型来解决这个问题吗？ A B C D 标突 标突 探索问题 二次函数的应用 21.4.2 分析： 根据题意，要求CD宽，只要求出ED的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．又因为点D在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式. C D A B E 探索问题 二次函数的应用 21.4.2 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化． 动脑筋 你能想出办法来吗？ 4.9m 4m 2m 二次函数的应用 21.4.2 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象 你能想出办法来吗？ 探索问题 二次函数的应用 21.4.2 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 动脑筋 二次函数的应用 21.4.2 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为 x O y －2 －4 2 1 －2 －1 A 解决问题 二次函数的应用 21.4.2 x O y －2 －4 2 1 －2 －1 A 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上由此得出 解得 因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 解决问题 二次函数的应用 21.4.2 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 水面宽3m时， ，从而 因此拱顶离水面高1.125m 你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？ 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 解决问题 二次函数的应用 21.4.2 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 知识应用 二次函数的应用 21.4.2 解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 ∵抛物线过A(-2,0) ∴抛物线所表示的二次函数为 ∴汽车能顺利经过大门. 知识应用 二次函数的应用 21.4.2 某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢做成的立柱，试计算所需不锈钢立柱的总长度． 目标突破 二次函数的应用 21.4.2 目标突破 二次函数的应用 21.4.2 目标突破 二次函数的应用 21.4.2 1、足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式 h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 4 2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m C 巩固练习 21.4.2 二次函数的应用 3、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m C 巩固练习 21.4.2 二次函数的应用 4、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子O