第1.1练 空间向量及其运算-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第1.1练 空间向量及其运算 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ） A． B． C． D． 2．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（       ） A． B． C． D． 3．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（       ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 4．如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 5．已知向量与共线，则实数（       ） A．0 B．1 C．或2 D．或1 6．四面体中，，则（       ） A． B． C． D． 7．向量，，若，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在平行六面体中，，，，则（       ） A．12 B．8 C．6 D．4 二、多选题 9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（       ） A．若存在实数，，使，则与，共面； B．若与，共面，则存在实数，，使； C．若存在实数，，使则点，，A，共面； D．若点，，A，共面，则存在实数，，使． 10．已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，且，，，，，则（       ） A． B． C． D．异面直线与所成角的余弦值为 三、解答题 11．如图所示，在长方体中，E为棱上任意一点.只考虑以长方体的八个顶点及点E的两点为始点和终点的向量，分别写出： (1)的相等向量，的负向量； (2)用另外两个向量的和或差表示； (3)用三个或三个以上向量的和表示（举两个例子）. 12．如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，． (1)用向量、、表示、； (2)求； (3)判断与是否垂直． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．向量与非零向量平行的充要条件是（       ） A． B． C．存在实数k，使 D．存在实数k，使 2．如图，已知正方体，设，，，则（       ）. A． B． C． D． 3．如图，已知平面ABC，垂足为点A，，，则（       ）. A． B．6 C．12 D．144 4．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 5．已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(       ) A．4 B．12 C．8 D．6 6．已知正方体的棱长为a，对角线与相交于点O，则有（       ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．已知空间四边形中，，则______． 8．若、、是空间中的三个向量，，，，且，则的最小值为___________． 三、解答题 9．已知空间三点，，. (1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； (2)设，若A，B，C，D四点共面，求的值 10．如图，正方体的棱长是，和相交于点． (1)求； (2)求与的夹角的大小； (3)判断与是否垂直． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1练 空间向量及其运算 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 根据题意，依次分析选项： 对于：若与垂直，又与垂直，则平面与垂直，则与垂直，与与不一定垂直矛盾，所以与不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积不一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，又由，则有平面，进而有，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，又由，则有平面，进而有，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0. 故选：． 2．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得，. 故选：D 3．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（       ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 【答案】A 【详解】 若､不共线，则由共面向量定理知，､､共面；若､共线，则､､共线，也共面. 故选：A. 4．如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：在三棱锥中 ，E为OA的中点 ，， 所以 故选：A 5．已知向