第03讲 交集、并集-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第三讲 交集、并集 【知识梳理】 1．交集与并集的概念 名称 表示 交集 并集 自然语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 读法 A交B A并B Venn 图 [点拨] (1)两个集合的并集、交集也是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 2．交集和并集的性质 交集的性质 并集的性质 A∩B⊆A　A∩B⊆B A⊆A∪B　B⊆A∪B A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∪A＝A A∩∅＝∅ A∪∅＝A A⊆B⇔A∩B＝A A⊆B⇔A∪B＝B 3．数集的区间表示 设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 [点拨] (1) 数轴上闭区间的端点用实心点表示，开区间的端点用空心点表示，要注意区别； (2) 区间的左端点一定小于区间的右端点； (3) 集合{x|x≥a}不能写成闭区间[a，＋∞]． 【典型例题】 考点一： 集合的交、并运算 1. 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（       ） A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 解出集合B，由集合的并集运算求解即可. 【详解】 解：由可得，解得， 所以， 所以A∪B＝， 故选：B. 2. 设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两集合元素的特征判断即可； 【详解】 解：因为集合为点集，集合为数集，所以， 故选：D 3. 已知全集为，集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用题意首先求得补集，然后进行交集运算即可求得最终结果. 【详解】 集合，4，，集合，， 由补集的定义可得：，，， 然后进行交集运算可得：. 故选：C. 考点二： 由集合的并集、交集求参数 4. 已知集合，，若，则实数a的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的交集运算即可解出． 【详解】 因为，所以或，解得：． 故选：C． 5. 已知，，，则实数的取值范围是______ 【答案】或 【解析】 【分析】 由可得，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】 由题意 ，则 要使得，则或 解得或 故答案为：或 6. 设，，若，则实数的值______． 【答案】0，，. 【解析】 【分析】 解出集合，由，可得出，然后分和两种情况讨论，可得出实数的值. 【详解】 ， 且， . 当时，则，此时成立； 当时，则， 此时， 则有或，解得或. 因此，实数的取值是或或. 故答案为：0，，. 7. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. (1)求A∪B，； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围. 【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2} (2){a|a<8} 【解析】 【分析】 （1）根据集合的交并补的定义，即可求解； （2）利用运算结果，结合数轴，即可求解. (1) A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}. ∵＝{x|x<2或x>8}， ∴∩B＝{x|1<x<2}. (2) ∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可， ∴a<8. ∴a的取值范围为{a|a<8}. 8. 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【解析】 【分析】 （1）首先得到集合，再根据补集、并集的定义计算可得； （2）依题意可得，分与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可； (1) 解：由题意当时得，因为，所以或，所以或． (2) 解：因为，所以， ①当时，，解得，符合题意；． ②当时，，解得． 故的取值范围