必刷提高练【1.5 有理数的乘方】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高 第一章《有理数》 1.5 有理数的乘方 知识点1：有理数的乘方 【典例分析01】（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是　 ． 解：设最小的数为（﹣3）n， 则（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701， 解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5， 所以这三个数分别是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7． 则这三个数中最大的数是（﹣3）6＝729． 【变式训练1-1】（2019秋•济南期中）若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0 【变式训练1-2】（2021秋•盱眙县期中）（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝　 　． 【变式训练1-3】（2018秋•东台市月考）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次． （1）一共有多少个孙悟空？ （2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024） 【变式训练1-4】（2017秋•宣州区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里： ﹣（﹣2）2，，﹣（﹣2），0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，﹣25% 正数集合：{　 } 负数集合：{　 } 整数集合：{ } 分数集合：{　 }． 知识点2：非负数的性质：偶次方 【典例分析02】（2021秋•德州期中）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2015的值是（　　） A．1 B．0 C．2015 D．﹣1 解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0， 解得，a＝2，b＝﹣3， 则（a+b）2015，＝﹣1， 故选：D． 【变式训练2-1】（2021秋•弋江区期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝　 　． 【变式训练2-2】（2021秋•洪江市期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则ba＝　　． 【变式训练2-3】（2018秋•南昌期中）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值． 知识点3：有理数的混合运算 【典例分析03】（2021秋•阜新县校级期末）计算 （1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15． （2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）． 解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15 ＝12+6+（﹣7）+（﹣15） ＝﹣4； （2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣） ＝1﹣3÷（﹣3）× ＝1+1× ＝1+ ＝． 【变式训练3-1】（2021秋•郧西县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 【变式训练3-2】（2021秋•柯城区校级期中）如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则d2﹣e2的结果为（　　） A．﹣72 B．72 C．﹣56 D．56 【变式训练3-3】（2021秋•安居区期末）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　 ． 【变式训练3-4】（2021秋•巫溪县期末）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　　，（﹣3）④＝　　，＝　﹣27　． （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 （3）计算． 知