必刷知识点【1.3-1.4 有理数的加减乘除】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第一章《有理数》 1.3-1.4 有理数的加减乘除 1.3 有理数的加减 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想； 3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 知识点1：有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的 叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加； （2）绝对值 的 两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 ．互为 的两个数相加得0； （3）一个数同 相加，仍得这个数．: 细节剖析 利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是 ，还是有一个加数为 ，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“ ”还是“ ”)． (3)求各加数的 ，并确定和的 (加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加， 加数的位置，和 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 细节剖析 交换加数的 时，不要忘记 ． 知识点2：有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的 ，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的 细节剖析 （1）任意两个数都可以进行 运算． （2） 几个有理数相减，差仍为 ，差由两部分组成：①性质 ；②数字即数的 ． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的 ，即有： ． 细节剖析 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的 ”．如： 知识点3：有理数加减混合运算 将加减法统一成 运算，适当应用加法运算律 计算. 1.3 有理数的乘除 1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算； 3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. : 知识点1：有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号 ，异号 ，并把绝对值 ； （2）任何数同 相乘，都得 ． 细节剖析 (1) 不为0的两数相乘，先确定 ，再把绝对值 ． （2）当因数中有 时，必须用 括起来，如-2与-3的乘积，应列为 ，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 决定．当负因数有 个时，积为 ；当负因数的个数有 个时，积为 ； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 细节剖析 （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据 的个数确定积的符号，然后把各因数的 相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的 ，积 ，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 ，或者先把后两个数相乘，积 ．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积 ．即：a(b+c)＝ab+ac． 细节剖析