必刷知识点【1.1-1.2 正数和负数及有理数】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第一章《有理数》 1.1-1.2 正数和负数及有理数 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 知识点1:正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做 ； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ． 细节剖析: （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， 常省略，但 不能省略. （2）用正数和负数表示具有 的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为 ． （3）0既不是 也不是 ，它是正数和负数的 ． 知识点2:有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 细节剖析: （1）有理数都可以写成 的形式，整数也可以看作是分母为 的数. （2）分数与 小数、 小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作 ，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为 ；负数和零统称为 ；正整数、0、负整数统称 ． 1.2.2-1.2.3 数轴与相反数 1．熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 4. 掌握多重符号的化简； 5. 通过例子，体会数形结合的思想. 知识点1：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 细节剖析: （1） 和 是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表 的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有 等． （3） 可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示 ，还可以表示其他数，比如. 细节剖析: （1）一般地，数轴上原点右边的点表示 ，左边的点表示 ；反过来也对，即 用数轴上原点右边的点表示，负数用原点 的点表示，零用 表示. （2）在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大. 知识点2：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为 ；0的相反数是 . 细节剖析: （1）“ ”字是说仅仅是符号不同，其它部分 相同； （2）“0的相反数是 是相反数定义的一部分，不能漏掉； （3）相反数是成对出现的，单独 数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上 号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的 相等（这两个点关于 对称）. （2）互为相反数的两数和为 知识点3：多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}= 细节剖析: 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝ 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是 的相反数，因此，－（－3）＝3. 1.2.4 绝对值 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作| 细节剖析: （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对