附加篇：直线与方程（向量法）-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

附加篇：直线与方程（向量法） 一、单选题 1．直线的一个法向量可以是（       ） A． B． C． D． 2．直线的一个方向向量是（       ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的有（       ）． ①直线的方向向量是唯一的；②经过点且与向量平行的直线的点方向式方程为；③直线的一个方向向量是（1，0）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 5．下列命题正确的是：（       ） A．若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为； B．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为； C．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为； D．若两条直线，的法向量分别为，，它们的夹角为，则． 6．函数图像的一条对称轴方程为，则直线与的夹角大小为（       ） A． B． C． D． 7．若，且分别是直线的法向量，则的值分别可以是（       ） A．2，1 B．1，2 C． D． 8．已知点，直线和，若点、分别是、上与、两点距离的平方和最小的点，则等于（       ） A．1 B．2 C． D． 9．设是直线:的一个方向向量，是直线的一个法向量.设向量与向量的夹角为，则为（     ） A． B． C． D． 10．已知是常数且，那么表示一条直线的点法向式方程的充要条件是（       ） A． B． C．或 D．且 11．定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　） A． B． C． D．|ax0+by0+c| 12．定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，以下命题正确的有（       ）． ①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 13．直线经过点，且一个方向向量是，则直线的点法向式方程是（       ） A． B． C． D． 14．已知直线的一个方向向量为，则（       ） A．时，直线的斜率为1 B．时，直线的倾斜角范围为 C．对于任意的实数，直线都与直线平行 D．向量可以是平面直角坐标系中任意一条直线的方向向量 15．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是(       ) A．l的倾斜角等于 B．l与x轴的交点坐标为 C．l与直线垂直 D．l与直线平行 16．直线，m、n为正常数，，下列结论中错误的结论是（       ） A．当时，S中直线的斜率为 B．S中所有直线均经过同一个定点 C．当时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n D．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 三、填空题 17．直线的单位法向量是__________ 18．直线与的夹角的大小_________． 19．在平面直角坐标系内，已知直线l的一个方向向量为，点和在l上的投影分别是点和，若，则实数的值为__________. 20．若实数、、、，满足，，，则的最大值为________ 四、解答题 21．已知直线，，分别求实数的值，使得： (1)； (2)； (3)与相交. 22．已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程． 23．已知在直角坐标平面内，三角形中、、. （1）求边上的高所在直线的点法向式方程； （2）求的垂直平分线的点方向式方程； （3）利用三阶行列式计算三角形的面积. 24．在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为. (1)求对角线所在直线方程； (2)已知直线过点，与直线的夹角为，求直线的方程. （以上所求方程都以直线的一般式方程作答） 25．如图，已知，，，直线. (1)求直线l经过的定点坐标； (2)若直线l等分的面积，求直线l的方程； (3)若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围. 26．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作. (1)求点到线段l：的距离； (2)设l是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积； (3)写出到两条线段､距离相等的点的集合，其中，，，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 附加篇：直线与方程（向量法） 一、单选题 1．直线的一个法向量可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先求解出直线的一个方向向量