精品解析：湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

张家界市2022年普通高中二年级第二学期期末联考 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 是等差数列，且，，则值（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下面的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么. C. 如果平面，那么在平面内存在直线不垂直与平面. D. 如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么. 7. 北京冬奥会期间，将5名志愿者全部分配到花样滑冰､短道速滑､高山滑雪3个项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲､乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（ ） A. 24 B. 36 C. 54 D. 72 8. 过原点直线与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减 11. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件为“”，事件为“为奇数”，事件为“”，则下列结论正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 与相互独立 12. 已知函数为偶函数，则下列结论中正确的是（       ） A. B. 函数在处的切线斜率为 C. 恒成立 D. 若 则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在展开式中，项的系数为__________. 14. 若，则_____________. 15. 抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则______． 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知各项均不相等等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项． （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 19. 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）试估计全校学生成绩的第80百分位数； （3）若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列. 20. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆C的标准