1.2集合间的基本关系（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合间的基本关系 · 考纲要求 1．理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．能用符号和韦恩(Venn)图表达集合的关系． 4．掌握列举有限集合所有子集的方法． · 知识解读 知识点①集合之间的基本关系 　　 表示 关系 　　 文字语言 符号语言 写法 基本 关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B AB或BA 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A AB，且∃x0∈B， x0A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 AB，且BA A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 x，xØ，ØA，ØB(B≠Ø) Ø 【知识理解】 · Ø是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{Ø}含有一个元素Ø，且Ø∈{Ø}和Ø{Ø}都正确． 知识点②集合的子集、真子集的个数 1．含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 知识点③集合关系中常见的结论 1．集合A是其本身的子集，即AA； 2．子集关系的传递性，即AB，BC⇒AC · 题型讲解 题型一、集合间基本关系的判断 例1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 例2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②Ø{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．已知集合，N为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D．N 题型二、子集、真子集的个数问题 例4．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足ACB的集合C的个数为（ ） A．1　　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 例5．已知集合，则M的非空子集的个数是（ ） A．15 B．16 C．7 D．8 题型三、根据集合间的关系求参数 例6．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}．若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ） A. {－1}　 B. {1} C. {－1,1}　 D. {－1,0,1} 例7．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，则由m的可取值组成的集合为________． · 方法技巧 1．判断两集合关系的方法 (1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系． (2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系． 2．由两个集合间关系求参数范围的思路 (1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． · 达标训练 1．集合{a，b，c，d，e}的真子集的个数为（ ） A．32 B．31 C．30 D．29 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若BA，则m的取值范围为________． 3．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则a＝（ ） A．－或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－或1或0 4．已知集合，下列是集合A的子集的是（ ） A．{1，2} B．{1，1} C．{(1，2)} D．{(2，1)} · 课后提升 1．已知集合，集合，且B是A的真子集，求实数x的值. 2．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}． （1）若b=4，存在集合M使得PMQ； （2）若PQ，求b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合间的基本关系 · 考纲要求 1．理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念． 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义