1.1集合的概念（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 · 考纲要求 1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的属于关系和集合中元素的三个特性． 3．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． · 知识解读 知识点①集合的概念 1．概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体的叫做集合（简称为集）． 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 3．集合和元素的表示方式：用大写字母A，B，C，…表示集合，用小写字母a，b，c，…表示集合中的元素． 【知识理解】 · 集合中元素必须满足三个特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．即给定一个集合，某一个元素在或不在这个集合中就确定了． (2)互异性：一个集合里面的元素是各不相同的． (3)无序性：集合中的元素没有顺序的，如集合｛1，2，3｝与｛3，2，1｝表示一个集合． 知识点②元素与集合的关系 1． 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作． 2． 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作． 【知识理解】 · 符号只用于元素与集合间的关系． 知识点③集合表示方法 1．自然语言描述法：用文字语言描述集合的方法，如全体整数组成的集合． 2．列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来表示集合的方法． 3．描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法． 【知识理解】 · 数学中一些常用的数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R · 题型讲解 题型一、集合的特性 例1．下列元素的全体可以组成集合的是（ ） A．高中学生中身高比较高的学生 B．与2接近的所有整数 C．试卷中所有的难题 D．清华大学新入学的大一新生 例2．（多选）（2021·黄冈中学高一月考）下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是（ ） A． B． C． D． 例3．已知a∈R，若{－1，0，1}＝，则a＝______． 题型二、元素与集合的关系 例4．已知集合A={a，a2，2}，满足，则a= ． 例5．已知集合，则中元素的个数是（ ） A． B． C． D． 例6．设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3∉A, 则实数a的取值范围为_________. 题型三、集合的表示方法 例7．用列举法表示集合正确的是（ ） A．−2，2 B．{−2} C．{2} D．{−2，2} 例8．下列说法正确的是（ ） A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素 例9．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 例10．下面有四个命题： ⑴集合中最小的数是； ⑵若不属于，则属于； ⑶若,则∈N； ⑷的解可表示为； 其中正确命题的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 · 达标训练 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A．一切很大的数 B．无限接近零的数 C．聪明的人 D．方程的实数根 2．下列选项中，表示同一集合的是 A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=Ø， 3．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．9 B．5 C．3 D．1 4．在数集中，实数不能取的值是______. 5．下列所给关系正确的个数是________． ① π∈R；② ；③ 0∈N＋；④ |－4|N＋. 6．已知，用列举法表示集合