3.2.2 奇偶性-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

3．2.2　奇偶性 知识点一　函数奇偶性的几何特征 一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数． 知识点二　函数奇偶性的定义 1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 知识点三　奇(偶)函数的定义域特征 奇(偶)函数的定义域关于原点对称． 知识点四　用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 知识点五　奇偶性与单调性 若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性． 题型一、判断函数的奇偶性 1．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2)； (3)； (4). 2．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 题型二、由奇偶性求解析式 1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（       ） A． B． C． D． 2．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（       ） A． B． C． D． 3．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(       ) A．1 B．8 C． D． 4．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 题型三、由奇偶性求参数 1．若函数是偶函数，则（       ） A．-1 B．0 C．1 D． 2．已知函数是偶函数，则_________． 3．已知函数是奇函数，则___________. 4．已知函数是奇函数，则_______． 题型四、由函数奇偶性解不等式 1．已知函数，且，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．定义在R上的偶函数在上单调递减，若，则实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________. 4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围. 6．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式 (2)用定义证明在上是增函数 (3)解不等式 题型五、函数奇偶性的应用 1．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则（       ） A． B．当时，单调递减 C．当时， D．， 3．已知函数是上的奇函数，当时，. (1)当时，求解析式； (2)若，求实数的取值范围. 4．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2. (1)证明函数f(x)在R上的奇偶性； (2)证明函数f(x)在R上的单调性； (3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围. 1．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) 2．判断下列函数的奇偶性，并加以证明． (1)； (2) 3．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（       ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____. 6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． (1)当时，求的解析式； (2)若，求的值． 7．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________． 8．已知为奇函数，则______． 9．若幂函数为偶函数，则 ________ . 10．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求实数m的取值范围． 13．若偶函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集为________． 14．若定义在R上的偶函数在区间