精品解析：山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

初二数学（下）第一次月考试题 （时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A. x≥ B. 2x＞1－x2 C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x 2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 3. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A 12 B. 8 C. 15 D. 13 4. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于60° B. 三角形中有一个内角大于60° C 三角形中每个内角都大于60° D. 三角形中没有一个内角小于60° 5. 下列结论中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 9. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 10. 如图，在△ABC中，BC=BA，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD=1，则AC的长为_________. 11. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________． 12. 阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？这个常数是___． 13. 学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买_______本辞典． 14. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④． 三、解答题 15. 解下列不等式并把解集在数轴上表示： （1）4x＋5≤2(x＋1)； （2）． 16. 已知：如图，AC＝BD，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C．求证：∠ABC＝∠BAD． 17. 如图，ABC和CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证： （1）ACE≌BCD； （2）AD2+AE2=2CD2． 18. 当时，求关于x的不等式的解集． 19. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）． （1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 21. 晨光文具店以2元的进价购进一种中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打几折？ 22. 如图，某人有一块三角形的土地，已知其面积为6m ²，通过测量可知周长为12m，I为ABC的三条角平分线交点，求点I到每条边的距离？ 23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金1020元，若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购买这两种规格书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，能设计几种购买方案供这个学校选择？写出每种方案．（两种规格的书柜都必须购买） 24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A