专题11.3 多边形及内角和-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题11.3 多边形及内角和 ( 目标导航 ) 1、掌握（正）多边形的定义及有关概念. 2、会求多边形的对角线的条数. 3、能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 4、会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 多边形的相关概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形； 【微点拨】 注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形. 【知识拓展1】多边形的概念 例1．（2021·江苏南通市·南通第一初中九年级期中）下列命题正确的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 【答案】D 【分析】正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，据此即可逐一判断. 【详解】解：A、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误； B、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误； C、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误； D、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题主要考查正多边形的定义，解题的关键是掌握正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 【即学即练】 1. （2021·皋兰县第三中学）下列说法错误的是（ ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 【答案】D 【分析】根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意； B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意； D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握． 知识点02 多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形； 从边形的一个顶点出发，可以画(n-3)条对角线，边形一共有条对角线. 【知识拓展1】多边形的对角线 例1．（2021·陕西·模拟预测）若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________. 【答案】35 【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论． 【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10． 这个正n边形的所有对角线的条数是：= =35．故答案为35． 【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键． 【即学即练1】 1．（2021·广东南海·一模）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 【答案】10 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10．故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 2．（2021·山东李沧·二模）（问题）用边形的对角线把边形分割成（个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有种． 探究一：用四边形的对角线把四边形