精品解析：广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题

贺州市2021~2022学年度下学期高一年级期末质量检测试卷 数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则A∩B等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，D为BC的中点，点E在AD上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 某学校老年教师，中年教师，青年教师的比例为，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中青年教师人数为50，则n等于（ ） A. 150 B. 100 C. 75 D. 50 5. 已知随机事件A和B互斥，且，，则P（）＝（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 6 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC三个顶点都在球O上，，，且三棱锥，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 36 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 以下选项中，能使成立的条件有（ ） A. B. 或 C. D. 与都是单位向量 10. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等 B. 甲的环数的中位数比乙的大 C. 甲的环数的众数比乙的大 D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定 11. 已知直线a、b和平面、，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ） A. 直线AB与P互相垂直 B. 直线⊥平面 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 三棱锥体积定值 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. ___． 14. 两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________． 15. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角为____. 16. 已知是定义在上奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，． （1）当实数何值时，向量与垂直； （2）若，，且A、B、C三点共线，求实数的值． 18. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 19. 如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同. （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数； （3）在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 21. 在中，内角A，B，C的对边分别为，已知 （1）求角C的大小； （2）若，求的取值范围． 22. 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点. （1）求证：； （2）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贺州市2021~2022学年度下学期高一年级期末质量检测试卷 数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则A∩B等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出集合，再根据交集的定义计算即可； 【详解】解：因为 所以 因为 所以 故选： 【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题. 2. 若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数