计划19 不等式的概念性问题-2022七年级数学【期末暑假提优计划】苏科版

３７　 计划１９不等式的概念性问题 １．已知:①x＋y＝１;②x＞y;③x＋２y;④x２－y≥１;⑤x＜０,其中属于不等式的有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ２．下列说法中,错误的是 (　　) A．不等式x＜２的正整数解只有一个 B．－２是不等式２x－１＜０的一个解 C．不等式－３x＞９的解集是x＞－３ D．不等式x＜１０的整数解有无数个 ３．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为　　　　． ４．小强在一次测试中,语文和英语平均分数是７６分,但语文、英语、数学三科的平均分不低 于８０分,则数学分数x应满足的关系是　　　　． ５．不等式x＞－２．５的最小整数解是　　　　． ６．若x≥－５的最小解为a,x≤５的最大解是b,则a＋b＝　　　　． ７．用不等式表示下列关系: (１)x的２倍与３的差是负数;　　　　　(２)a的１４ 的相反数是非负数; (３)x的１２ 不大于y的３倍; (４)a、b两数的平方差不小于１． ８．在数轴上表示下列不等式的解集: (１)x＜－２; (２)x≤－１; (３)x≥－３; (４)－２≤x＜１． ３８　 ９．设▲、●、■分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这 三种物体按质量从大到小排列应为 (　　) A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ １０．用表示大小关系的符号填空: (１)m２ 　　　　０;(２)－|x|　　　　０;(３)x２＋１　　　　０． １１．已知bg糖水中含有ag糖(b＞a＞０),若添加mg(m＞０)糖,则糖水变甜了,试根据这一 事实提炼一个不等式为　　　　　　　． １２．某工程队爆破石头,导火线燃烧的速度为０．８cm/s,点火工人跑开的速度是５m/s,安全 区在离点火地１１０m外,设这根导线的长度至少应大于xcm,点火工人才能到达安全 区,列出不等式为　　　　　　　． １３．如图所示的两种广告牌,其中图１是由两个等腰直角三角形构成的,图２是一个矩形,从 图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示 为　　　　　　　　　． １４．写出不等式３x－１＞５的解集,你写出的解集是不等式－x＜－２的解集吗? 试验证． １５．已知x的１２ 与３的差小于x的－１２ 与－６的和,根据这个条件列出不等式．你能估计出 它的解集吗? １６．若方程(m＋２)x＝２的解为x＝２,想一想不等式(m＋４)x＞－３的解集是多少? 判断 －２、－１、０、１、２、３这６个数中哪些数是该不等式的解． ８７　 计划１９ １．B　２．C　３．x≤２　４．x≥８８　５．－２　６．０ ７．(１)２x－３＜０　(２)－１４a≥０　 (３)１２x≤３y　 (４)a２－b２≥１　８．略　９．C　１０．(１)≥　(２)≤　 (３)＞　１１．a＋mb＋m＞ a b 　１２． x ０．８＞ １１０ ５ 　１３． １ ２a ２＋ １ ２b ２＞ab(a≠b)　１４．x＞２;是,验证略．　１５．１２x－ ３＜－１２x－６ ,解集为x＜－３．　１６．把x＝２代入 (m＋２)x＝２,(m＋２)×２＝２,解得m＝－１,原不等式 为(m＋４)x＞－３,即３x＞－３,解得x＞－１,故６个 数中不等式的解有０、１、２、３． 计划２０ １．D　２．C　３．D　４．B　５．＜　６．(１)＜　(２)＞ 　(３)＞　(４)＞　(５)＞　(６)＜　７．B　８．C ９．B　１０．a＜２　１１．原两位数为１０b＋a,新两位数 为１０a＋b,由题意得１０a＋b＞１０b＋a,则９a＞９b,即 a＞b．　１２．甲、乙两人的观点都不对．因为a的值不 确定,应分三种情况讨论:当a＞０时,由不等式的基 本性质２,得４a＞３a．当a＜０时,由不等式的基本性 质３,得４a＜３a．当a＝０时,得４a＝３a＝０．　１３．两 边同时除以的x不知是正是负,无法判断不等号的方 向是否改变．－x＞x,两边都加上x,得２x＜０,两边 都除以２,得x＜０． 计划２１ １．x＜－２　２．１　３．D　４．C　５．D　６．(１)x≤ －３２　 (２)去分母,得６＋２x－１≤３x,解得x≥５．它的 解集在数轴上可表示为: ７．C　８．a≥２　９．x＜８　１０．t＜－８　１１．方程两 式相加得５(x＋y)＝５a＋１０,∴x＋y＝a＋２．∵x＋y ＞０,∴a＋２＞０,∴a＞－２．　１２．(１)当m＝１时,不 等式可化为２－x ２ ＞ x ２－１ ,去分母,得２－x＞x－２;移 项,得－x－x＞－２－２;合并同类项,得－２x＞－４; 系数化为１,得x＜２．　(２)将原不等式去分母,得２m －mx＞x－２;移项并合并同类项,得(m＋１)x＜２(m ＋１)．当m≠－１时,不等式有解．①当m＞