计划5 三角形、多边形的内外角-2022七年级数学【期末暑假提优计划】苏科版

９　 计划５三角形、多边形的内外角 １．一个三角形的三个内角的度数之比为１∶２∶３,则这个三角形一定是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ２．含３０°角的直角三角尺与直线l１、l２ 的位置关系如图所示．若l１∥l２,∠ACD＝∠A,则∠１ 的度数为 (　　) A．７０° B．６０° C．４０° D．３０° (第２题) 　　 (第３题) 　　 (第４题) 　　 (第５题) ３．如图,两条直线l１∥l２,在Rt△ACB 中,∠C＝９０°,AC＝BC,顶点A、B 分别在l１ 和l２ 上, ∠１＝２０°,则∠２的度数是 (　　) A．４５° B．５５° C．６５° D．７５° ４．如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为２３４０°的新多边 形,则原多边形的边数为 (　　) A．１３ B．１４ C．１５ D．１６ ５．如图,在△ABC 中,∠B＝４０°,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E,则 ∠AEC＝　　　　°． ６．如图,矩形纸片的一条边经过一块含３０°角的直角三角尺的直角顶点．若矩形纸片的一组 对边分别与直角三角尺的两边相交,∠２＝１１５°,则∠１的度数是 (　　) A．７５° B．８５° C．６０° D．６５° (第６题) (第７题) (第８题) ７．如图,A、B、C、D 为一个外角为４０°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的中心,则 ∠OAD＝　　　　°． ８．如图,若该图案是由８个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠１＝　　　　°． １０　 ９．如图,△ABC是任意一个三角形．求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°． １０．有两个多边形,它们的边数之比为１∶２,内角和的度数之比为１∶４．求这两个多边形的 边数． １１．如图,利用三角形的内角和的知识,算一算∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数． １２．如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE、CF 相交于点G,∠BDC＝ １４０°,∠BGC＝１１０°．求∠A 的度数． １３．如图,在△ABC 中,AD 平分 ∠BAC,BE⊥AC 于点E,交 AD 于点F．求证:∠２＝ １ ２ (∠ABC＋∠C)． １４．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和是２５２０°,求原多边形的边数． ８３　 参 考 答 案 计划１ １．B　２．B　３．C　４．１１０　５．a　b　a　b ６．∵∠ACD＝７０°,∠ACB＝６０°,∴∠BCD＝１３０°． ∵∠ABC＝５０°,∴∠BCD＋∠ABC＝１８０°,∴AB∥ CD．　７．C　８．答案不唯一,如∠A＋∠ABC＝１８０° ９．∠１和∠E 是直线AD、EC 被BE 所截成的同位 角,∠２和∠３是直线AD、EC 被AC 所截成的内错 角,∠３和∠E是直线AE、AC被EC所截成的同旁内 角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝ １８０°,④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以 上条件都能使 AD 平行于CE．　１０．平行．理由: ∵∠２＋∠D＝１８０°,∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B, ∴AB∥DC,∴EF∥AB．　１１．(１)能．理由:内错角 相等,两直线平行．　(２)平行．∵EM 平分∠AEF, ∴∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE ＝ １２ ∠EFD , ∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥FN．　１２．平行．理由: ∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋∠BCD＝９０°． ∵∠B＝∠ACD,∴∠ACD＋∠BCD＝９０°,∴∠ACB＝ ９０°．∵ DE ⊥BC,∴ ∠DEB ＝９０°,∴ ∠DEB ＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝ ３６０°． 计划２ １．D　２．B　３．B　４．C　５．C　６．１００　７．D　 ８．A　９．４０　１０．∵AB⊥BC,∴ ∠ABC＝９０°． ∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°．又a∥b,∴∠２＝∠CBD＝ ３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝１８０°,∴AB∥CD, ∴∠１＋ ∠EAG ＝ ∠２ ＋ ∠AGF．∵ ∠１ ＝ ∠２, ∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１２．平行．∵AB∥ DE,∴ ∠１＝ ∠AED．又 ∵ ∠１＝ ∠２,∴ ∠AED＝ ∠２,∴AE∥DC．　１３．相等．∵∠２＝∠１＝∠AGC, ∴BD∥CE,∴∠C＝∠DBA．∵∠D＝∠C,∴∠D＝ ∠DBA,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F． 计划３ １．D　２．B　３．B　４．３０°　５．D　E　DF　EF D　AD(或BE 或CF)　６．１６　７．１０　８．(１)１６ (２)如图: ９．相同．提示:将图２中的有关线段平移就可以得到 图１．　１０．图中有７个正方形,覆盖面积