计划4 三角形的概念-2022七年级数学【期末暑假提优计划】苏科版

７　 计划４三角形的概念 １．下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 (　　) A．２,３,４ B．５,７,７ C．５,６,１２ D．６,８,１０ ２．如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 (　　) A B C D ３．如图,在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG,其中有一条线段是△ABC 的中线,则该线段是 (　　) A．线段DE B．线段BE C．线段EG D．线段FG ４．(２０２１􀅰宿迁)如图,在△ABC 中,∠A＝７０°,∠C＝３０°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D, DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE 的度数是 (　　) A．３０° B．４０° C．５０° D．６０° (第４题) 　　　 (第５题) 　　　 (第６题) ５．如图,已知AD 既是△ABF的中线,又是△ACE的中线,AC、AE分别为△BAD、△ADF的 中线,若BF＝１６,则BC＝　　　　,BE＝　　　　．若S△ABC＝２,则S△ACE＝　　　　． ６．如图,在△ABC中,AD 是角平分线,BE 是中线,∠BAD＝４０°,则∠CAD＝　　　　,若 AC＝６cm,则AE＝　　　　． ７．(２０２１􀅰淮安)一个三角形的两边长分别是１和４,若第三边的长为偶数,则第三边的长 是　　　　． ８．如图,在△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC＝ １２cm２,则S△BEF的值为 (　　) A．１cm２ B．２cm２ C．３cm２ D．６cm２ ９．如图,将分别含有３０°、４５°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直 角重叠形成的角为６５°,则图中角α的度数为　　　　． ８　 　　１０．如图,AD、CE 是△ABC的高,已知AD＝１０,CE＝９,AB＝１２,求BC的长． １１．如图所示,有一块三角形优良品种试验基地．由于引进四个优良品种进行对比试验,需 将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出三种划分方案供选择．(画图说明) 　　　 　　　 １２．如图,DA 平分∠EDF,DE∥AC 交AB 于点E,DF∥AB 交AC 于点F．AD 是△ABC 的角平分线吗? 为什么? １３．设△ABC的面积为１．如图１,分别将AC、BC 边２等分,D１、E１ 是其分点,连接AE１、 BD１ 交于点F１,得到四边形CD１F１E１,其面积S１＝１３ ;如图２,分别将AC、BC边３等分, D１、D２、E１、E２ 是其分点,连接AE２、BD２ 交于点F２,得到四边形CD２F２E２,其面积S２＝ １ ６ ;如图３,分别将AC、BC边４等分,D１、D２、D３、E１、E２、E３ 是其分点,连接AE３、BD３ 交 于点F３,得到四边形CD３F３E３,其面积S３＝１１０ ;􀆺􀆺 按照这个规律进行下去,若分别将AC、BC边(n＋１)等分,得到四边形CDnFnEn,试用含 n的代数式表示其面积Sn． ８３　 参 考 答 案 计划１ １．B　２．B　３．C　４．１１０　５．a　b　a　b ６．∵∠ACD＝７０°,∠ACB＝６０°,∴∠BCD＝１３０°． ∵∠ABC＝５０°,∴∠BCD＋∠ABC＝１８０°,∴AB∥ CD．　７．C　８．答案不唯一,如∠A＋∠ABC＝１８０° ９．∠１和∠E 是直线AD、EC 被BE 所截成的同位 角,∠２和∠３是直线AD、EC 被AC 所截成的内错 角,∠３和∠E是直线AE、AC被EC所截成的同旁内 角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝ １８０°,④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以 上条件都能使 AD 平行于CE．　１０．平行．理由: ∵∠２＋∠D＝１８０°,∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B, ∴AB∥DC,∴EF∥AB．　１１．(１)能．理由:内错角 相等,两直线平行．　(２)平行．∵EM 平分∠AEF, ∴∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE ＝ １２ ∠EFD , ∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥FN．　１２．平行．理由: ∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋∠BCD＝９０°． ∵∠B＝∠ACD,∴∠ACD＋∠BCD＝９０°,∴∠ACB＝ ９０°．∵ DE ⊥BC,∴ ∠DEB ＝９０°,∴ ∠DEB ＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝ ３６０°． 计划２ １．D　２．B　３．B　４．C　５．C　６．１００　７．D　 ８．A　９．４０　１０．∵AB⊥BC,∴ ∠ABC＝９０°． ∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°．又a∥b,∴∠２＝∠CBD＝ ３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝１８０°,∴AB∥CD, ∴∠１＋ ∠EAG ＝ ∠２ ＋ ∠AGF．∵ ∠１ ＝ ∠２, ∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１