计划2 探究平行线的性质-2022七年级数学【期末暑假提优计划】苏科版

３　 计划２探究平行线的性质 １．下列说法中正确的是 (　　) A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 ２．如图,直线a∥b,直线l与a、b相交．若∠１＝７０°,则∠２的度数为 (　　) A．１２０° B．１１０° C．１００° D．７０° (第２题) 　　　　 (第３题) 　　　　 (第４题) ３．如图,∠AOB＝７０°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C的度数为 (　　) A．２０° B．３５° C．４５° D．７０° ４．如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠１＝２５°,则∠２的度数为 (　　) A．５５° B．７５° C．６５° D．８５° ５．在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A 处出发,要到距离A 处１０００m的C地去,先沿 北偏东７０°方向到达B 地,然后再沿北偏西２０°方向走了５００m 到达目的地C,若∠C＝ ６０°,则此时小霞在营地A 的 (　　) A．北偏东２０°方向上 B．北偏东３０°方向上 C．北偏东４０°方向上 D．北偏西３０°方向上 (第５题) 　　　　　　 (第６题) ６．(２０２１􀅰常州)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在BC,AC 上,∠B＝４０°,∠C＝６０°．若 DE∥AB,则∠AED＝　　　　°． ７．如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 (　　) A．∠１＝∠３ B．∠２＋∠３＝１８０° C．∠２＋∠４＜１８０° D．∠３＋∠５＝１８０° ４　 　　８．如图,AB∥CD,∠A＝５４°,∠E＝１８°,则∠C的度数是 (　　) A．３６° B．３４° C．３２° D．３０° (第８题) 　　　　　　 (第９题) ９．如图,直线a∥b,△ABC的顶点C 在直线b上,边AB 与直线b相交于点D．若△BCD 是 等边三角形,∠A＝２０°,则∠１＝　　　　°． １０．如图,直线a∥b,点B 在直线b上,且AB⊥BC,∠１＝５５°,求∠２的度数． １１．如图,∠BAG＋∠AGD＝１８０°,∠１＝∠２,试说明AE∥FG． １２．如图,AB∥DE,∠１＝∠２,AE 与DC 的位置关系是什么? 说明理由． １３．如图,点D、E、F和点A、B、C分别在同一直线上,CE 交AF 于点G,BD 交AF 于点H, ∠１＝∠２,∠C＝∠D．则∠A 与∠F相等吗? 为什么? ８３　 参 考 答 案 计划１ １．B　２．B　３．C　４．１１０　５．a　b　a　b ６．∵∠ACD＝７０°,∠ACB＝６０°,∴∠BCD＝１３０°． ∵∠ABC＝５０°,∴∠BCD＋∠ABC＝１８０°,∴AB∥ CD．　７．C　８．答案不唯一,如∠A＋∠ABC＝１８０° ９．∠１和∠E 是直线AD、EC 被BE 所截成的同位 角,∠２和∠３是直线AD、EC 被AC 所截成的内错 角,∠３和∠E是直线AE、AC被EC所截成的同旁内 角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝ １８０°,④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以 上条件都能使 AD 平行于CE．　１０．平行．理由: ∵∠２＋∠D＝１８０°,∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B, ∴AB∥DC,∴EF∥AB．　１１．(１)能．理由:内错角 相等,两直线平行．　(２)平行．∵EM 平分∠AEF, ∴∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE ＝ １２ ∠EFD , ∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥FN．　１２．平行．理由: ∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋∠BCD＝９０°． ∵∠B＝∠ACD,∴∠ACD＋∠BCD＝９０°,∴∠ACB＝ ９０°．∵ DE ⊥BC,∴ ∠DEB ＝９０°,∴ ∠DEB ＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝ ３６０°． 计划２ １．D　２．B　３．B　４．C　５．C　６．１００　７．D　 ８．A　９．４０　１０．∵AB⊥BC,∴ ∠ABC＝９０°． ∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°．又a∥b,∴∠２＝∠CBD＝ ３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝１８０°,∴AB∥CD, ∴∠１＋ ∠EAG ＝ ∠２ ＋ ∠AGF．∵ ∠１ ＝ ∠２, ∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１２．平行．∵AB∥ DE,∴ ∠１＝ ∠AED．又 ∵ ∠１＝ ∠２,∴ ∠AED＝ ∠２,∴AE∥DC．　１３．相等．∵∠２＝∠１＝∠AGC, ∴BD∥CE,∴∠C＝∠DBA．∵∠D＝∠C,∴∠D＝ ∠DBA,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F． 计划３ １．D　２．B　３．B　４．３０°　５．D　E　DF　EF D　AD