1.1.2空间向量的数量积运算（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.1.2空间向量的数量积运算》 教学设计 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第一章《空间向量与立体几何》的第一节《空间向量及其运算》。以下是本节的课时安排： 第一章 空间向量与立体几何 课时内容 1.1.1空间向量及其线性运算 1.1.2空间向量的数量积运算 所在位置 教材第2页 教材第6页 新教材 内容 分析 向量是既有大小也有方向的量，即用有向线段表示空间中具体存在的矢量；空间向量是平面向量的延伸，基本具有平行向量的性质，具有加法、减法和数乘等线性运算以及数量积运算，并且均满足运算律：结合律、交换律和结合律，向量在数学、物理以及现代科技中有着广泛应用。 空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算一样，均满足运算律：交换律和数乘运算结合律和分配律，并且在数学、物理以及现代科技中有着广泛应用。空间向量的运算还包括较为特殊的数量积运算，即是AxA=B的形式。在向量运算背景下，我们得以实现对长度、面积和体积等度量单位的计算问题，向学生们展现了不一样的计算类型。 核心素养培养 在教学时，类比平面向量得出空间向量的相关概念，体现了直观想象的核心素养；通过空间向量的性质与运算，强化数学运算的核心素养，通过几何体中的线性运算，巩固学习空间向量的含义与运算，有利于培养学生空间想象能力即数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养。 通过空间向量的数量积运算，强化数学运算的核心素养，通过几何体中的数量积运算，有利于培养学生空间想象能力即数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养。 教学主线 空间向量的线性运算、数量积运算 平面向量已经学过，而空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算法则相同，可类比学习。 1.掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养． 2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养． 3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养． 4.能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养. 1.重点：空间向量的数量积运算 2.难点：利用空间向量解决夹角、距离等问题． （一）新知导入 根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦