精品解析：河南省开封市杞县杞县高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学文科试题

杞县高中高二第8次月考文数试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）. A B. C. D. 4. 已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 9. 函数的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 12. 已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（ ） A. 7 B. 10 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数的单调递减区间是，，则实数的值为___________. 14. 已知函数f(x)＝ax－3＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为___________． 15. 正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． 16. 下列四个命题中： ①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增 ②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增； ③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称； ④若函数为偶函数，那么函数图象关于直线轴对称； 正确命题的序号是 ___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分．） 17. 已知函数. （1）解不等式：； （2）设时，的最小值为.若正实数满足，求的最大值. 18. 已知关于的函数． （1）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围； （2）若的解集包含，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点，求的值． 20. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围． 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）. （1）求的极坐标方程； （2）已知点，求的面积. 22. 已知函数，． （1）求实数的值，并指出函数的单调区间； （2）若方程有三个不相等的实根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 杞县高中高二第8次月考文数试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数、对数函数性质求得集合，然后由交集定义计算． 【详解】由已知，， 所以． 故选：C． 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的单调性可得结论． 【详解】，，， 所以． 故选：． 3. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出命题的否定，根据题意命题的否定为真命题，讨论是否为0，结合二次不等式恒成立问题求解. 【详解】因为命题，是假命题， 所以命题，是真命题，即，恒成立， 当时，原不等式为，显然不满足题意； 当时，要满足题意需 ，解得， 综上知，实数的取值范围为. 故选：A. 4. 已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义来判断即可． 【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性； 当，则，有，满足必要性； 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的性质和二次根式的性