平面向量基本定理

授课教师：黄玮 1.三角形法则： 2.平行四边形法则： C 一. 向量的加法： 首尾相接 共同起点 二. 向量的减法： 共同起点 指向被减数 温故知新 C B A A B D B A D 方向： 长度： 二、向量共线定理: 向量 与非零向量 共线,则有且只有一个实数 ，使得： 温故知新 1. 当 时： 2. 当 时： 3. 当 时： 与 方向相同。 与 方向相反。 请大家现在用平行四边形法则作出 创设情境、提出问题 A B C D D1 O C A B M N 数形结合 探究规律 演示 思考：平面内的任一向量 是否都可以用不共线的向量 表示出来呢？说出你做的步骤。 平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 数形结合 探究规律 揭示内涵、理解真理 演示 特别的： 2、基底 、 必须满足什么条件？ 1、基底 、 是否唯一？ 3、定理中 、 的值是否唯一？能为0吗？ 我们得到：(1)基底不唯一； (2)基底必须不共线； (3)如果基底选定，则 ， 唯一确定,可以为零. 时, 时, ， 与 共线. 时, ， 与 共线. 平面向量基本定理的应用 (1) (2)若M为AB的中点，N在BD上， 3BN=BD,求证：M,N,C三点共线 说明:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已 知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而 使问题简化. M N 例1：在 中， ， 。 如果 、 分别是 、 的中点， 试用 、 分别表示 和 。 A D B C E F 1、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M、N分别是DC、AB的中点. 请大家动手,从图中的线段AD