暑假作业十四 圆锥曲线 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

高中新课程暑假作业数学二年级通用版 14.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k=1,中点坐标为 暑假作业十四 圆锥曲线 (1,2).则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x十 [勇攀高峰享乐趣] y-3=0. 1.B2.D3.A4.B5.C6.A (2)设圆心P(a,b),则由，点P在CD上得a十b 3=0. ⊙ 7.选ACD对于选项A,:m>n>0,.0<1<1 又，直径|CD=4√10，∴.|PA=210, .∴.(a+1)2+b2=40. ② 方程m2十心y2=1可支形为+=1，“该方 由①@解得份63或8=5 m n 1b=-2 表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确； .圆心P(一3,6)或P(5,一2). .圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或 对于选项B,,m=n>0,∴.方程m.x2十ny2=1可变 (x-5)2+(y+2)2=40. 形为+y-,该方程表示半径√的国，故B /1 15.解：(1)由题设，可知直线1的方程为y=k.x十1， n :1与C交于两点，“12k3+1<1, 错误； √1+k 对于选项C,0,∴.该方程表示双曲线，令 解得4仁7<4十V7 3 3 mr十y=0>y=士√，故C正确： “k的取值范围为(47,4士7)。 对于选项D,.m=0,n>0,∴.方程m.x2十ny2=1 3’3 (2)设M(x1y1),N(x2y2). 打变形为y=1→y=±√，该方程表示两条直 将y=k.x十1代入方程(x-2)2十(y-3)2=1, 线，故D正确 整理得(1十k2)x2-4(1十k)x十7=0， 综上可知，正确的选项为A、C、D 西+=4(1十 7 1+k2,2=1十k 8B9.(0,2)10.31山.g 12.(0,1]U[9,+∞) OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x十 13.解：(1)由题可知，2ab=2√2，a2十b2=3,解得a= ,)+1=41+)+8 1十k2 √2，b=1. 由题设可得1+)+8=12，解得=1， 1十k2 楷周C的方程为号+y-1, .l的方程为y=x十1. (2)设A(x1y1),B(x2y2), 故圆心C在l上，.|MN|=2. 当直线1斜率不存在时，明显不符合题意，故设L 开放创新活思维] 1.选C设M(,y),依题意得，x+3)+y 的方程为y=kx一2，将其代入方程号十少=1，整 =2, √(x-3)2+y 理得(1+2k2).x2-8kx+6=0. 化简得，x2-10.x十y+9=0,配方得，(x一5)2+y 由4=64k2-24(2k2+1)>0,解得k2>号， =16.故选C. 2.解：(1)选择条件①， 8k 6 刚别-2，p》-2. 小x1十=1十2kx1x-1+2k2 V√(x-5)+y 则k·km=4业=x西-2k(x十2)十4 :红2十y-4,整理得+y-12x十32=0. II2 IT2 (.x-5)2+y -1,解得k2=5. 即(x-6)2+y=4. 选择条件②， 1AB-+属+)-a名-4图 2-0=1, 设线段AB的中点为E,则E(5,1),ks一6-4 14.解：(1)，M(p,p-1)是抛物线C上的点， .p2=2(p-1), .线段AB的垂直平分线方程为y一1=一(x p>0,.p=2, 5),即x十y-6=0, 因此抛物线C的方程为x2=4y. ÷68解得58国公c60. y=0, 又半径r=|CA|=2,.圆C的方程为(x-6)2十 (2)授点A(xy),B(),由=r+2, 1x2=4y, y=4. 得x2-4k.x-8=0,△=16k2+32>0, (2)直线x=ay十4被圆C截得的弦长为2， 则x1十x2=4k,x1x2=一8. 圆心到直线的距离d=√4一1=V3. 由抛物线的定义知， 由点到直线的距离公式得6一a·0-1=V3,解 |AF|=y1+1=kx1+3,BF|=y2十1=k.x2+3, √-a)2+1 则AF|·|BF|=(k.x1+3)(k.x2+3)=x1x2+ 得a=土 3k(x1+x2)+9=4k2+9=13, 31 解得k=士1. 72 参考答案 15.解：(1e2=G=ab=3,a2=4b. 暑假作业十五 统计与统计案例 aa" [勇攀高峰享乐趣 又C号+ =1(a>b>0)过点P(2,1), 1.C2.B 3.选AC由平均数的计算公式，可得数据的平均数为 ∴+8=10=8,68=2 x=(6+5+4+3+3+3+2+2+2+1)=3,.A项 故所求精圆C的方程为8十立1. 正确； (2)设1的方程为y=号r十m,点A(, 由方差的公式，可得8=[6-3)+(6-3)+(4 y1),B(x2,y2), 3++1-3]=8, 1 , y-2x+m. ·标