暑假作业十三 直线与圆 -【芝麻开花·暑假作业】2022年高二数学（配套新教材）

参考答案 选择②.先证四边形ABCD是直角梯形， 连接AC,:PA⊥平面ABCD, E-(-1,) .∴.PA⊥AD,PA⊥AC,PA⊥CD .PA=AD=2,..PD=2V2. 设m=(x,y,z)是平面PCE的法向量， PC=2V5,CD2+PD=PC,∴.CD⊥PD. -y+ m·可=0即 2=0, :PA∩PD=P,.CD⊥平面PAD,则CD⊥AD. m·EC=0, :BC∥平面PAD,BC二平面ABCD,平面PAD 24- 2y=0. ∩平面ABCD=AD, 可取m-(-1v ∴.BC∥AD,则四边形ABCD是直角梯形. 再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. 由1)知AF-(0.1,号）是平面PCB的-个法 下同①. 暑假作业十三直线与圆 向量， [勇攀高峰享乐趣] 1.A2.C3.A4.C5.D 记n=Ap,则cos<n,m=n·m=5 1n·m =26 6.选ABC对于A,点A(0,0)到点B(W3,1)的距离 ,二面角BPCE为锐二面角， 为d1=√(0-√3)+(0-1)2=2；对于B,点C(1, ·二面角BPCE的余弦值为2 5 2)到直线3.x+4y-1=0的距离为d,=13+8-1 √3+4 [开放创新活思维] =2;对于C,直线x十√3y-1=0和直线x十√5y一 解：选择①.先证四边形ABCD是直角梯形. 连接AC,,PA⊥平面ABCD, 5=0的距离为d,=15-=音=2：对于D,直 .PA⊥AD,PA⊥AC,PA⊥CD, √1+(3)2 PA=AD=2,.PD=2√2 线4.x十2y-6V5=0可以化为2x十y-35=0, PC=2,∴.CD+PD=PC,.CD⊥PD. ∴.直线2.x十y十5=0和直线4x十2y-6√5=0的 又PA∩PD=P,∴.CD⊥平面PAD, 距离为d,=5+35=45=4,故选A,B,C .CD⊥AD. √22+1W5 又，CD⊥BC,.AD∥BC. 7.选ABD将x2+y2-4.x-14y十45=0化为(.x .四边形ABCD是直角梯形. 2)2+(y-7)2=8,∴圆心C坐标为(2,7)，故A正 再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. 确；C(2,7),Q(一2,3)两点之间的距离为 过A作AD的垂线交BC于点M. √(-2-2)2+(3-7)=4√2>22，点Q在圆C PA⊥平面ABCD, 外，故B正确；点P(m,m十1)在圆C上，.m2十 ∴.PA⊥AM,PA⊥AD. (n+1)2-4m-14(m十1)十45=0，解得m=4,即 如图，建立空间直角坐标系 P4.5),“直线PQ的斜率为号，故C错送；：国 A-xyz.则A(0,0,0),B(2, -1,0),C(2,2,0),D(0,2, 心C(2,7),半径r=2V2,CQ=4√2，∴.|CQ|-r 0),P(0,0,2).E为PB的 ≤|MQ|≤|CQ|+r,即2V2≤1MQ|≤6√2，故D 正确.故选A、B、D. 中点…E(1,-号1月 8.D9.v2,3]10.71或7山.22 A正=(1，-号1小，P元=(22，-2)，Pm=(0 12.「2,6] 2,-2). 13.解：过原，点且斜率为2的直线方程为y=2x 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 设直角顶，点为C,C到直线y=2.x的距离为d, n·PC=2.x+2y-2x=0, 则号·d·2d=5,解得d=5. 则 n·PD=2y-2x=0, 设1'是与直线y=2x平行且距离为√5的直线， 令y=1,得n=(0,1,1). 则1与l的交点就是C点 设直线AE与平面PCD所成的角为a, 号×1+1x1 设1的方程是2x-y十m=0,则m=5, 5 ..sin a=l cos(n,AE) √2 m=士5，.1'的方程是2.x-y士5=0. x 6 杏方取如任288及经28： “直线AE与平面PCD所成角的正弦值为号， 得C点坐标是（一6，）成（学，一号） 71 高中新课程暑假作业数学二年级通用版 14.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k=1,中点坐标为 暑假作业十四 圆锥曲线 (1,2).则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x十 [勇攀高峰享乐趣] y-3=0. 1.B2.D3.A4.B5.C6.A (2)设圆心P(a,b),则由，点P在CD上得a十b 3=0. ⊙ 7.选ACD对于选项A,:m>n>0,.0<1<1 又，直径|CD=4√10，∴.|PA=210, .∴.(a+1)2+b2=40. ② 方程m2十心y2=1可支形为+=1，“该方 由①@解得份63或8=5 m n 1b=-2 表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确； .圆心P(一3,6)或P(5,一2). .圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或 对于选项B,,