第10讲-分数与小数的四则混合运算- 讲义 2022年暑假沪教版（上海）六年级数学第一学期

分数与小数的四种混合运算 课堂引入 1.思考： （1）把下列小数化为分数：0.125；0.3；0.5；0.6；0.25；0.75 （2）把下列分数化为小数：；；；； 2、思考：你以前学过的整数加减乘除运算律有哪些？ 知识梳理 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 2. 常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 3.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 4.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： ． 5. 常用运算技巧 分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等． 6.分数的拆分常用公式 （1）； （2）； （3）； （4）． 7. 单位分数 分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为． 如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法 （1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，． （2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：． （3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：． （4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果． 注意： 若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同． 如果改变约数的取法，可得到不同的解． 思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗? 例题分析 【例题1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【例题2】计算： （1） （2） （3） （4） 【难度】★ 【例题3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【例题4】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★