1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.1充分条件与必要条件（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】，但不能推出，从而判断出结论. 【详解】时，，故充分性成立， ，解得：或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（2022·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断. 【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”， 其逆否命题为“若则”，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 3．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择. 【详解】因为，故可得或， 若，则不一定有，故充分性不满足； 若，则一定有，故必要性成立， 综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 4．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 5．（2022·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解方程可得或， ，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2022·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（       ）条件 A．充要 B．既不充分也不必要 C．必要不充分 D．充分不必要 【答案】D 【分析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断. 【详解】若，则一定有，故充分性满足； 若，不一定有， 例如，满足，但不满足，故必要性不满足； 故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件. 故选：. 7．（2022·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可. 【详解】， 因为命题“，”为真命题， 所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出， 由不一定能推出，由一定能推出， 故选：D 8．（2022·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析得到命题p：“或”再判断即可 【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或， 故p是q的必要不充分条件 故选：B 二、多选题 9．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（       ） A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 【答案】BC 【分析】由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得. 【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集. 故选：BC 三、解答题 10．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合． (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解； （2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案. (1)解：当时，，又， 所以，； (2)解：因为是的必要条件，所以，即， 所以有，解得， 所以实数m的取值范围为. 11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等