精品解析：广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

汕头市2021~2022学年度普通高中教学质量监测 高一数学 一､单选题（本题共8小频.每小颗5分.北40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 （ ） A. B. C. D. 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 函数最小正周期是 A. B. C. D. 7. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（ ）. A. 24 B. 26 C. 8 D. 16 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克维生素的含量（单位：），得到数据如下.则下列说法不正确的是（ ） 猕猴桃 柚子 A. 每克柚子维生素含量的众数为 B. 每克柚子维生素含量的分位数为 C. 每克猕猴桃维生素含量的平均数高于每克柚子维生素含量的平均数 D. 每克猕猴桃维生素含量的方差高于每克柚子维生素含量的方差 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是R C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 11. 已知向量，，则下列结论正确是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若取得最大值，则 D. 最大值为 12. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 的图象必有对称轴 C. 增区间为 D. 的值域为 三､填空题（每小题5分，共20分）. 13. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 15. 已知，，，则、、 从小到大的顺序为_______. 16. 斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）都”或“潮（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段.有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离高为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是___________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数（，且）满足. （1）求的值； （2）解不等式. 18. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的（即百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.在条鱼的样本中发现的汞含量（单位：）如下： （1）因为样本数据的极差为，所以取区间为，组距为，请把频率分布表补充完整； （2）请把频率分布直方图补充完整； （3）求得上述样本数据的平均数为和标准差为，则在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中心、倍标准差的范围内？ 19. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点. （1）当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求与平面所成角的正切值的最大值. 20. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且. （1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （2）记为，为，求的值. 21. 如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：面； （3）求二面角的余弦值. 22. 已知函数， （1）判断 的奇偶性并证明； （2）若，求的最小值和最大值； （3）定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市2021~2022学年度普通高中教学质量监测 高一数学 一､单选题（本题共8小频.每小颗5分.北40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，