山西省吕梁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

吕梁市2021-2022学年高一年级第二学期期末考试试题 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 下列说法正确是（ ） A. 三角形的直观图是三角形 B. 直四棱柱是长方体 C. 平行六面体不是棱柱 D. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 3. 为了促进市场经济发展，某电商平台对出售同一款商品的A，B两个店铺进行网络调查，其中甲，乙，丙，丁，戊五位网购者对这两个店辅服务态度的对比评分图如图，则下面结论正确的是（ ） A. B店铺的得分总高于A店铺的得分 B. A店铺的均分高于B店铺的均分 C. B店铺中位数小于A店铺的中位数 D. A店铺的得分更稳定 4. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ） A B. C. D. 5. 已知是两个不同平面，l是空间中的直线，若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则不共线 C. 若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线 D. 若，则在上的投影向量为 7. 已知图①为棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图②所示的几何体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立 B. 若事件A，B，C两两独立时，则 C. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D. 事件A与事件B中至少有一个发生概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大 9. 为庆祝神州十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（ ）cm． A. B. C. D. 10. 《易经》是闸述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体，得到的一个半正多面体，则下列说法错误的是（ ） A. 该半正多面体是十四面体 B. 该几何体外接球的体积为 C. 该几何体的体积与原正方体的体积比为5∶6 D. 原正方体的表面积比该几何体的表面积小 12. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是_____________． 14. 定义：若，则称复数z是复数的平方根．根据定义，复数的平方根为_____________． 15. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的面积为_____________． 16. 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②当F为棱中点时，点C到面的距离为； ③周长的最小值为； ④三棱锥的体积为定值． 其中正确结论的序号为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是． （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？ 18. 甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定