精品解析：山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A. 4cm B. 6cm C. 4cm或6cm D. 8cm 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若，，则 5. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 6. 直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（　　） A x≤2 B. x≤0 C. x≥2 D. x≥0 7. 如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（　　） A. （1，﹣6） B. （﹣1，6） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 8. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　　) A. 5 B. 8 C. 10 D. 7 二、填空题 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，你认为该商品可以打 _____折． 11. 如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 12. 如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____． 13. 如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 _____cm（保留根号）． 14. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连结DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④DE长度的最小值为4；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是 _____． 三、作图题 15. 已知：及其一边上两点，． 求作：，使，且点在内部，． 四、解答题 16. 分解因式： （1）2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）； （2）（x2﹣4xy+4y2）+（﹣4x+8y）+4． 17. 解不等式组，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解． 18. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式； （2）假设你决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 19. 阅读理解，材料1：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，但我们细心察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项提取公因式，前后两部分分别分解图式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： x2﹣4y2﹣2x+4y ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 材料2：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n ＝x3﹣n2x﹣x+n ＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n） ＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n） ＝（x﹣n）（x2+nx﹣1） 解决问题： （1）分解因式： ①a2﹣4a﹣b2+4； ②x3﹣5x+2． （2）△ABC三边a，b，c满足a