1.1 一元二次方程（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程化成一般式后的值为（       ） A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4 【答案】A 【解析】 【分析】 通过去括号、移项合并同类项将方程化为一般形式即可得． 【详解】 解：， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 则化成一般式后的值为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式的乘法与加减法、一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键． 2．（2022·全国·九年级课时练习）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ） A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得， 由有意义得， 解得：， ∴且， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．（2022·江苏·苏州市平江中学校八年级期中）一元二次方程的一个根是，则k＝（       ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 【答案】A 【解析】 【分析】 把代入方程得，然后解关于的方程即可． 【详解】 解：把代入方程得， 解得． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．（2022·吉林· 八年级期中）m是方程的根，则代数式的值为（       ） A．2018 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程解的定义得到，然后把整体代入所求式子中求解即可． 【详解】 解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． 5．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项，进行分析即可． 【详解】 解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是要掌握二次项系数，一次项系数和常数项的定义，先把一元二次方程化成一般形式． 6．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（       ） A．， B．， C．， D．无法求解 【答案】C 【解析】 【分析】 可把方程a(x+m+2)2+b=0看作关于x+2的一元二次方程，从而得到x+2=−2，x+2=1，然后解两个一次方程即可． 【详解】 可把方程a(x+m+2)2+b=0看作关于x+2的一元二次方程， 而关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1， 所以x+2=−2，x+2=1， 所以x1=−4，x2=-1． 故选C． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 7．（2021·江西九江·九年级期中）如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（       ） A．3 B． C． D．0或 【答案】B 【解析】 【分析】 把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】 解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得 m2-9=0， 解得m=-3或3， 当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去， ∴m=-3 故选：B． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键. 8．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【