1.2.1.1必要条件与充分条件（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.1.1 必要条件与充分条件 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第2节 常用逻辑用语 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 初中知识回顾 什么叫命题？ 今天，我们将更加深入地学习与命题有关的概念——必要条件与充分条件 一、必要条件与性质定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 定理1 菱形的对角线互 相垂直.即如果四边形为 菱形，那么这个四边形 的对角线互相垂直. 定理2 如果两个角是对 顶角，那么这两个角相 等. 定理3 如果两个三角形是 全等三角形，那么这两个 三角形的对应角相等. 即如果能确定一个四边形 为菱形，那么一定可以得出这 个四边形的对角线互相垂直； 而一旦某个四边形的对角 线不互相垂直，那么这个四边 形一定不是菱形. 即如果能确定两个角是对 顶角，那么一定可以得出这两 个角相等； 而一旦两个角不相等，那 么这两个角一定不是对顶角. 即如果能确定两个三角形 是全等三角形，那么一定可以 得出这两个三角形的对应角相 等； 而一旦两个三角形的对应 角不相等，那么这两个三角形 一定不是全等三角形. 上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“如果p 成立，那么q 成立”（或“若p 成立，则q 成立”），我们可以得出“一旦q 不成立，那么p 一定也不成立”，即q 对于p 的成立是必要的. 一、必要条件与性质定理 导入课题 必要条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称q是p的必要条件. 即为真时，若p成立，则q成立，一旦q不成立，p一定也不成立， 即为真时，q对于p的成立是必要的. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：（性质定理）定理1 菱形的对角线互相垂直. “对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件. （性质定理）定理2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. “两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件. （性质定理）定理3 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. “两个三角形的对应角相等”是“两个三角形全等”的必要条件. 二、充分条件与判定定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 定理4 若a > 0,b > 0,则 ab > 0 . 定理5 对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 定理6 平行于三角形一 边的直线，截其他两边 所得的三角形与原三角 形相似. 即只要满足了条件“a > 0, b > 0”，那么就可以判定结论 “ab > 0”成立. 即只要满足了条件“两 个四边形对角线互相平分”， 那么就可以判定结论“两个 四边形一定是平行四边形“ 成立. 即只要满足了条件”用平 行于三角形一边的直线去截其 他两边，截得一个三角形“， 那么就可以判定结论”截得的 三角形与原三角形相似“成立. 上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“只要满足p 成立，那么就可以判定q 成立”（或“若p 成立，则q 成立”），即p 成立能充分说明q 成立. 二、充分条件与判定定理 导入课题 充分条件：一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件. 即为真时，若p成立，则q成立，只要满足p成立，就能判定q成立， 即为真时，p成立能充分说明q的成立. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：（判定定理）定理4 若a > 0,b > 0,则 ab > 0. “a > 0,b > 0”是“ab > 0”的充分条件. （判定定理）定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形. “两个四边形对角线互相平分”是“两个四边形一定是平行四边形”的充分条件. （判定定理）定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.