专题1.3 截一个几何体+专题1.4 从三个方向看物体的形状（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题1.3 截一个几何体+ 专题1.4 从三个方向看物体的形状 ( 知识梳理 ) 知识点 三视图 从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆锥体的立体图形判断即可． 【详解】 用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键． 2．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（     ） 等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 【详解】 解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确； 不可能截出圆． 故选：C． 【点睛】 本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 3．由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断. 【详解】 解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可． 【详解】 A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意； B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意； C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意； D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意． 故选择B． 【点睛】 本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键． 5．下列说法正确的是（       ） ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】 解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的； ②正方体不可能截出七边形是正确的； ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的． 故正确的有：①②④， 故选：D． 【点睛】 本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力． 6．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（       ）. A． B．20 C． D．9 【答案】B 【解析】 【分析】 由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】 解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x， ∴俯视图的长为5，宽为4， 则俯视图的面积S俯＝5×4＝20， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 7．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面；截去的几何体有________个面，图中阴影表示的截面形状是________ 三角形． 【答案】     7     4     等边 【解析】 【分析】 当截面经过正方体的一面的对角线和相对面顶点组成的面截取正方形时，可以得到一个三棱锥． 【详解】 解：截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面；截去的几何体有4