第08讲 二次函数y=ax2,y=a(x-h)2+k的图像与性质-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第08讲 二次函数y=ax2,y=a(x-h)2+k的图像与性质 【学习目标】 1、掌握的图像与性质 2、掌握函数比较大小的方法 3、掌握函数平移的方法 【基础知识】 知识点01 二次函数 的图像 1、二次函数的图像的画法 画图步骤 列表 描点 连线 解释 让x取一些代表性的值(正数、负数或0),求出对应的y值,列出表格 在平面直角坐标系内,以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点 用一条光滑曲线顺次连接各点,就得到函数的图象 【注意】 (1)二次函数y=ax2的图象称为抛物线y=ax2. (2)抛物线y=ax2关于 对称,图象与对称轴的交点称为 , 是抛物线的最 点或最 点. (3)画二次函数y=ax2的图象时,一般来说取的点越多，描出的图象就越准确,但取点过多计算量会很大,故一般以y轴为对称轴,左右对称各取三四个点即可. 【示例】 在同一平面直角坐标系甲作出的图象. 解： （1）列表： x …… －3 －2 －1 0 1 2 3 …… …… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …… …… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …… （2）描点: 如图所示,以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点. 【注意】 画二次函数y=ax2的图象的三点注意 (1)列表时,自变量应以О为中心,左右两边要对应取值﹔ (2)画图象时,图象应越过端点,表示为向下或向上无限延伸; (3)图象在两个象限内画出的曲线是对称的,顶点处不能画成尖形，应该保持平滑. 知识点02 二次函数 的性质 函数 a的 取值 图像 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 最值 【注意】 (1)二次函数y =ax2的增减性一定要说明是在y轴的左侧或右侧.不能笼统地说当a>0时,y随x 的增大而减小(增大). (2)|a|决定抛物线y=ax2开口大小，|a|越大,抛物线开口越 . 知识点03 二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质 1、二次函数的图象的画法 （1）描点法：列表→描点→连线 （2）平移法 【注意】 通过本题易发现抛物线y=a(x－h )2+k(a≠0)与y =ax 2(a≠0)形状相同,只是位置不同,即抛物线y=a(x－h )2+k是由抛物线y=ax2向左(h≤0)或向右(h>0),向上(k≥0)或向下(k≤0)平移得到的.只要二次项系数(a的值)相同,它们的形状都相同，都可以通过平移得到. 2、二次函数的图象与性质 二次函数 a 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 【注意】 (1)因为从二次函数中可以直接看出其对应的抛物线的顶点为(h，k)，所以通常把叫做二次函数的顶点式. (2)抛物线 (a≠0)与x轴可能有交点,也可能没有交点,但与y轴一定有一个交点. 【考点剖析】 考点一：的图像与性质 例1．已知函数,不画图象,回答下列各题: (1)其图象的开口方向: (2)其图象的对称轴: (3)其图象的顶点坐标: (4)当x>0时,y随x的增大而 ; (5)当x 时,函数y的最 值是 考点二：二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质 例2．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【方法总结】 抛物线y=a(x－h)2+k的各种形式,解决性质问题抛物线y=a(x－h )2+k 有多种形式,比如当h=0,k≠0时，变为y=ax2+k ;当h≠0,k=0时,变为y=a(x－h)2.解决各种形式的抛物线的性质问题的关键是要记准抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 考点三：二次函数y=a(x—h)2+k