第07讲 二次函数-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第07讲 二次函数 【学习目标】 1、了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式. 2、会列简单的二次函数解析式. 3、知道二次函数的图象是抛物线. 4、会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质. 【基础知识】 知识点01 二次函数的概念 1、形如(a ,b,c是常数,)的函数为二次函数. 其中，x是自变量,a ,b,c分别是函数解析式的 系数、 系数和 . y= + + c 是 是 c是 a是 b是是 2、二次函数的解析式必须满足的三个条件 （1）等号右边是 ; （2）自变量的 必须是2; （3）二次项系数 . 3、二次函数的结构特征 等号左边是 ,等号右边是关于x的 或 . (1)当b=0时,二次函数为y=ax2+c ; (2)当c=0时,二次函数为y=ax2+bx ; (3)当b=0,c=0时,二次函数为y=ax2. 【注意】 （1）注意二次函数 与一元二次方程的异同. （2）在二次函数的概念中,a≠0是二次函数概念的一部分,若a为0，则函数就是y=bx+c,这不符合二次函数的概念. （3）二次函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号,不要漏掉. 知识点02 列二次函数解析式的一般步骤 审题 某商场销售一批衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元.为减少库存,商场决定降价处理,每件衬衫每降价1元,每天多售出2件.请写出商场每天盈利y(单位:元)与每件衬衫降价x(单位:元)之间的函数解析式. 找出已知量和未知量,分析它们之间的关系 找 找到两个未知量之间的关系,用等式表示 列 结合已给或设出的未知量的字母,根据等量关系列出函数的解析式,注意自变量的取值范围 【注意】 实际问题中自变量的取值范围的确定 (1)二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义. (2)确定自变量的取值范围时,需正确列出不等式或不等式组. 【考点剖析】 考点一：二次函数的定义 例1．下列函数中，哪些是二次函数： 考点二：根据二次函数的概念求字母的值 例2．已知函数 是关于x的二次函数,求满足条件的m的值. 【方法总结】 要确定二次函数中待定字母的值,需根据二次函数自变量的最高次数是2,二次项系数不为0,列出关于所求字母的方程或不等式(组),解方程或不等式(组),即可确定字母的值. 考点三：列二次函数的解析式 例3．某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元出售,那么每天可卖出300个,根据销售经验每降价1元，每天可以多卖出20个,假设每个降价x元,每天销售y个,每天获得利润W元. (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)求出W与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围) 考点四：实际问题中根据几何知识列二次函数的解析式 例4．某校为绿化校园,在一块长为15 m、宽为10 m的矩形空地上建造一个矩形花圃,如图,设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15 m),并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路,设小路的宽为m,花圃面积为ym2,求y关于x的函数解析式,并写出函数自变量的取值范围. 考点五：二次函数的判断 例5．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（       ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 考点六：二次函数的定义求参数 例6．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（     ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 考点七：二次函数的系数的判断 例7．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9 考点八：二次函数过原点 例8．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为(          ) A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1 考点九：二次函数过一点 例9．若抛物线经过点，则的值是（       ） A．7 B．-1 C．-2 D．3 考点十：列二次函数表达式 例10、把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为(             ) A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2 例11、一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　) A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x