必修5.3 诱导公式&必修 5.4三角函数的图象与性质-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

·等习心得● 5.3诱导公式 1诱导公式 (1)sin(a十k·2x)=sina,cos(a十k·2r)=cosa,tan(a十k·2π)=tana,其中k∈Z; (2)sin(π+a)=-sina,cos(π十a)=-cosa,tan(r+a)=tana; (3)sin(-a)=-sin a,cos(-a)=cos a,tan(-a)=-tan a; (4)sin(x-a)=sin a,cos(x-a)=-cos a,tan(x-a)=-tan a; (5)sin(5-a）=cosa,cos(5-a）=sina; (6)sin(+a)-cosa.cos(2+a)--sina. 说明 (1)诱导公式说的是具有特殊位置关系的两个角之间的三角函数关系 公式(1)说明终边相同的角的同名三角函数相等； 公式(2)说明终边互为反向延长线的两个角之间的三角函数关系： 公式(3)说明终边关于x轴对称的两个角之间的三角函数关系； 公式(4)说明终边关于y轴对称的两个角之间的三角函数关系： 公式(5)(6)说明终边互相垂直的两个角之间的三角函数关系. (2)诱导公式是把红士化成。的三角函表公式，简单栽括为“奇支偶不支，符号看泰很” 解释：)只有当角的形式为±a时，才能用诱导公式； (2)当k为奇数时，函数名称由正弦变余弦或由余弦变正弦，由正切变余切或由余切变正切； (3)当k为偶数时，函数名称不变； (4)符号看象限，是指把。看成一个锐角，再看牙士a所在的象限，判断原函数的正负：如果为正， 化简的结果就为正；如果为负，化简的结果就为负 2诱导公式在三角形中的应用 设A,B,C是△ABC的三个内角，则 (1)sin(A++B)=sin C; (2)cos(A+B)=-cos C; (3)tan(A+B)=-tan C; (4)sinABcos C 2 (5)cossin C 2 (6anAB-eot号 C 2 57《三角函装第远0 ●（学习心得● 说明 这几个公式在解三角形时常用，务必熟记 5.4三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 (1)周期函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x十 T∈D,且f(x十T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期， 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的 最小正周期. 说明 (1)T必须是常数，且不为零； (2)对周期函数来说，f(x十T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立. (2)周期函数的性质（补充） ①f(x十a)=f(x-a)→y=f(x)是周期为2a的周期函数； ②f(.x一2a)=f(.x)→y=f(.x)是周期为2a的周期函数； ③f(x十a)=-f(x)→y=f(x)是周期为2a的周期函数； ④f(x十a)= fx→y一f(x)是周期为2a的周期函数； ⑤y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称→f(.x)是周期为2a-b的周期函数； ⑥y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称→y=f(x)是周期为2a一b的周期函数，如 正弦函数y=sinx; ⑦若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数； ⑧y=f(.x)关于点(a,0)对称，关于直线x=b对称→f(.x)是周期为4a一b的周期函数. 说明 若一个函数有两个对称（有两条对称轴或两个对称中心或一个对称中心、一条对称轴），则 这个函数是周期函数， ⑨若函数y=f(c)是周期函数，并且周期是T,则函数y=f(x十p)也是周期函数，并且周期为山： T ⑩周期函数的定义域是无界的； ①定义域为R的周期函数，若T为周期，则nT(n∈Z,n≠0)仍是函数的周期； ②若f(.x)是非常数的连续周期函数，且定义域为D,则f(.x)在D上有最小正周期； 若函数f(.x)有最小正周期，那么除nT(n∈Z,n≠0)外，函数没有其他周期. (3)正弦函数 y=sinx称为正弦函数. 高甲80公式大全>58 说明 ·等习心得● (I)y=sinx的函数图象称为正弦曲线； (2)y=Asin(wx十p)称为正弦型函裁. (4)正弦函数的图象与性质 详见3(3) (5)五点法 正弦函数y=sin∈[o,2x]的图象中，五个关键点是(0,0).（受1.小(x,0).(经，-小，(2x,0, 画正弦函数y=six,x∈[0,2π]的图象时，通常先描出五个关键点，然后把这五个关键点用光滑 的曲线连接起来，这种方法叫做五点法. 个y 元-2 π 3 2πx 5说明 (1)第二个关键点最高，第四个关键点最低； (2)第一个关键点和第五个关键点都在增区间上； (3)第三个关键点在减区间