必修5.1 任意角和弧度制-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

(等习心得 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 角的分类 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 任意角负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线不做任何旋转形成的角 2终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={BB=k·360°十α，k∈Z. ①从几何旋转角度理解：将α角的终边按顺时针或逆时针方向旋转k个周角，得到角B. ②从带余除法角度理解：用B除以360°，商为k,余数是α. ③变形：3一α=k·360°，k∈Z,说明如果两个角的差是360°的整数倍，那么这两个角的终边重合， 3儿个特殊的角的集合 (1)终边在x轴正半轴上的角的集合为{aa=k·360°，k∈Z}; (2)终边在x轴负半轴上的角的集合为{aa=k·360°+180°，k∈Z; (3)终边在x轴上的角的集合为{aa=k·180°，k∈Z}; (4)终边在y轴正半轴上的角的集合为{aa=k·360°+90°，k∈Z}: (5)终边在y轴负半轴上的角的集合为{aa=k·360°-90°，k∈Z}; (6)终边在y轴上的角的集合为{aa=k·180°+90°，k∈Z}; (7)终边在坐标轴上的角的集合为{aa=k·90°，k∈Z}. 4 象限角 角a的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，角α的终边在第几象限，则称角α 为第几象限角。 第一象限角的集合为{ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z}: 第二象限角的集合为{ak·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z}: 第三象限角的集合为{ak·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z}; 第四象限角的集合为{ak·360°+270°<a<k·360°+360°，k∈Z. 高甲黑④公式大全>~50 2弧度制 。等习心得● 5.1. 1弧度 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 半径为r的圆的圆心角a所对的弧长为1，则角a的弧度数的绝对值是。= 说明 以孤度为单位的角经常把单位孤度(rad)省略，但以度为单位的不能省略， 2弧度制与角度制的换算 2x=30,1=高01=(1)广≈5.3 说明 常用角度与泰度的对应值如表所示 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135 150° 180° 270° 孤度 0 T 3π 5π 3元 6 4 3 2 3 4 6 2 3 扇形的弧长公式与面积公式 若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为r,周长为C,面积为S,弧长为l, l-lalr,C-2r+1.S-jlr-lalr. 5.2三角函数的概念 5.2.1三角函数的概念 1任意角的三角函数的定义 (A版)条件：如图，设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于 P(x,y) 点P(x,y).点P的横坐标x,纵坐标y都是角a的函数. 51《三角函数第运0