必修4.1 指数&必修 4.2 指数函数-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

·等习心得● 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 1 根式的概念 一般地，如果x"=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N* 说明 (1)任意实数的奇次方根都有且只有一个，记为石； (2)正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数： (3)正数a的偶次方根有2个，它们互为相反数，其中正的方根称为a的n次算术根，记为a; (4)当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号一a表示； (5)负数没有偶次方根，即当n为偶数时，a必须满足a≥0才有意义： (6)0的任何次方根都是0，记作0=0： (7)当a有意义时，式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 2根式的性质 (1)(Wa)"=a; (2)当n为奇数时，a"=a; 1a,a≥0， (3)当n为偶数时，a"=|a= -a,a<0. 3 分数指数幂的概念 (1)正数的正分数指数幂：a=am(a>0,m,n∈N",n>1),0的正分数指数幂等于0 (2)正数的负分数指数幂：a=1=1 (a>0,m,n∈N·,n>1),0的负分数指数幂没有意义. a am 口决：底数取倒数，指数取相反数. 4 分数指数幂的运算性质 (1)a'a'=a+(a>0,r,s∈Q); (2)(a')=as(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=ab'(a>0,b>0,r∈Q). 39《指数函表与对数函装第©通 (等习心得) 4.2指数函数 4.2.1指数函数的概念 1 指数函数的定义 般地，函数y=a(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 2指数函数增长模型 设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长，该量增长到y,则y=N(1十)'(x∈N) 4.2.2指数函数的图象和性质 1 指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 Y=a y-a 图象 =1 y=1 0,1) 0 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点 图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 a>1(.x>0) a<1(.x>0) 函数值的 a=1(x=0) a=1(x=0) 变化情况 a<1(x<0) a>1(x<0) a的变化对图象的影响 在第一象限内，α越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低 高甲悬④公式大全>40 ·等习心得● 2指数函数图象之间的位置关系 1)y=a与y=( 的图象关于y轴对称，即底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴 对称； (2)比较指数函数图象底数大小的方法：作直线x=1,与指数函数图象的交点的纵坐标就是对应 的指数函数的底数，如图. 4.3对数 4.3.1对数的概念 1 对数的定义 一般地，如果a=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log.N,其中a 叫做对数的底数，N叫做真数. 说明 (1)负数和零没有对数； (2)对数式与指数式的互化：x=log.N台a=N(a>0,a≠1，N>0); (3)指数式、对数式、根式之间的变换 a=N=a=Nt=N台b=logN=log,a台N=agv. 2常用对数与自然对数 (1)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，通常省略底数10，并把“log”写成“1g”,即1og1N =1g N; (2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，通常省略“e”,并把“1og”写成 “ln”,即log.N=lnN. 41《指数函数与对装函装第回通