必修3.3 幂函数&必修 3.4 函数的应用(一)-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

h>0,左移h个单位 <0,右移1h1个单位y=f(x十) k>0,上移k个单位 y=f(x)- y=f(.x) <0,下移1k1个单位y=f(x)+k ·等习心得● ②伸缩变换 <ω<1，伸 0<A<1,缩 y=f(x)- y=f(w.x) y=f(x)- A>1,伸 y=Af(.x) w>1,缩 ③对称变换 y=fx),=-f() y=f(x)轴y=f(-) yf原点 y=-f(-x) y=fx)直线yy=广(x) 去掉y轴左边图象 y=f(x)- 保留)轴右边图象，并作其关于y轴对称图象y=∫(x) 保留x轴上方图象 y=f(x）去掉r轴下方图象：将？轴下方图象折上去y=|f(x)川 5说明 (1)识图 对于给定函数的图象，要能从图象的范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值 域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系； (2)用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是解题 的途径，是获得问题结果的重要工具.因此，要重视数形结合解题的思想方法 3.3幂函数 1 幂函数的概念 般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数. 说明 幂函数与指数函数的区别：幂函数y=x“的底数是自变量，指数是常数；指数函数y=(a ≠1，a>0)的底数是常数，指数是变量. 2五个幂函数的图象与性质 (1)在同一平面直角坐标系内，函数y=x,y=x,y=x2,y=x1,y=x3的图象如图 24 Y=x- 234 37《函装的概念与性质第0 ●（等习心得）● (2)五个幂函数的性质如表 函数 y=z y=x2 y=r y=z y=x-l 定义域 尔 R R [0,+o∞) {x.x≠0} 值域 R [0,+o∞) [0,+∞) (yy≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在[0，+∞)上单 在(0，+∞)上单 在[0，+∞)上 单调性 单调递增 调递增，在（一∞， 单调递增 调递减，在（一∞， 单调递增 0)上单调递减 0)上单调递减 3幂函数的性质 (1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分 布在第一、二象限（图象关于y轴对称）是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）； 是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 (2)过定点：所有的幂函数在(0，十∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1). (3)单调性：如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0，十∞)上为增函数；如果α<0，则幂函 数的图象在(0，十∞)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴. (④)奇偶性：当。为奇数时，幂函数为奇函数时，当。为偶数时，幂函数为偶函数，当a一号（其中 p,g互质，p和q∈Z),若p为奇数q为奇数时，则y=x是奇函数；若p为奇数q为偶数时，则y=x 是偶函数；若p为偶数g为奇数时，则y=x÷是非奇非偶函数. (5)图象特征：幂函数y=x,x∈(0，十∞)，当a>1时，若0<x<1,其图象在直线y=x下方；若 x>1,其图象在直线y=x上方.当a<1时，若0<x<1,其图象在直线y=x上方；若x>1,其图象在 直线y=x下方. 3.4 函数的应用（一） 常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)=a.x2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) f(x),x∈D1, f2(x),x∈D2, 分段函数模型 f(x)= +… f.(x),x∈D 幂函数模型 f(.x)=a.x十b(a,b,a为常数，a≠0) 高甲黑④公式大全>38