必修1.5 全称量词与存在量词-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

●（学习心得● 说明 (3)“p→g”读作：p推出q;“pg”读作：p推不出q;“p台q”读作：p与g等价或p当且仅当 0 (4)记忆要诀：充分对应命题的条件，必要对应命题的结论.如A的充分条件是B,把“充分 条件”改成“条件”，就变成A的条件是B,因此就能迅速判断出是B→A, (5)数学中的判定定理，可以看成是结论成立的一个充分条件. (6)数学中的性质定理，可以看成给出的一个必要条件，如平行四边形的对角线互相平分， 这是平行四边形的性质，而它可以看成是平行四边形的一个必要条件， (7)数学中的定义，也是一个命题.对作为定义的命题要求它的逆命题也成立，也就是条件 是结论的充要条件，如果不是充要条件就不能作为定义 2判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 (1)定义法： ①p是q的充分不必要条件台 p→9， gp: p今q, ②p是q的必要不充分条件台 q→p; ③p是g的充要条件台 p→q, q→p; ④p是q的既不充分也不必要条件台 pq, q台p. (2)集合法：设P={xp(x)},Q={xg(.x). ①若PQ,则p是q的充分不必要条件，g是p的必要不充分条件： ②若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)： ③若P生Q且Q生P,则p是q的既不充分也不必要条件. (3)逆否命题法（补充）： ①一q是一p的充分不必要条件台p是g的充分不必要条件： ②7q是p的必要不充分条件台p是g的必要不充分条件； ③一q是p的充要条件台p是q的充要条件； ④口q是一p的既不充分也不必要条件台p是q的既不充分也不必要条件。 说明 原命题：若p,则q;逆命题：若q,则；否命题：若一，则一q:逆否命题：若一q,则一p 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1 命题 命题是可以判断真假的陈述句. 高甲悬④公式大全>8 （1)判断为真的语句称为真命题。 （2)判断为假的语句称为假命题。 （3)一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能既是真命题又是假命题。 （4)“\sqrt{2}难道不是无理数吗?”像这样的反义疑问句也是命题，因为它表达的是肯定的语气。 2全 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“∀”表示 3 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 形式：(A版)对M中任意一个x，p(x)成立；(B版)对集合M中的所有元素x，r(x)。 简记：(A版)∀x∈M，p(x)；(B版)∀x∈M，r(x)。 说)明 （1)要判定全称量词命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)((B版)： r(x))成立； （2)要判定全称量词命题是假命题，只要举出集合M中一个元素x_，使得p(x_0)({B般) r(x))不成立即可，这就是通常所说的举反例； （3)全称量词命题可以含有多个变量，如∀a，b∈R，a+b)^2=a^x+2ab+b． 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． 5存有 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 形式：(A版)存在M中的元素x，p(x)成立；(B版)存在集合M中的元素x，s(x)。 简记：(A版)∃x∈Mp(x)；(B版)∃x∈M.s(x)。 说l明 (1)要判定存在量词命题为真命题，只需在限定集合M中我到一个元素x，使得p(x） （(B版)：s(x))成立即可，这就是通常所说的“举例说明”； _（2)要判定存在量词命题为假命题，就要证明M中的所有元素x，都使得p(x)(B版)：s(x)) 不成立； (3)存在量词命题可以含有多个变量，如Vx∈R，∃y∈R.y=x^2+1.该命题由于还含有全称量 词，因此也可以看成是全称量词命题。 ”集合与常用逻辑用语 (等习心得) 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题的否定 p:Hx∈M,p(.x)；p:3.x∈M,p(x). 说明 (1)全称量词命题的否定为存在量词命题： (2)把全称量词改成存在量词，结论否定； (3)原命题与它的否定之间是一真一假 2存在量词命题的否定 p:3x∈Mp(x)；p:Hx∈M,p(x). 说明 (1)存在量词命题的否定为全称量词命题； (2)把存在量词改成全称量词，结论否定； (3)一个命题通常用小写字母表示，如p,它的否定用符号“”表示. 3含有逻辑连接词命题的否定（补充）】 “p或g”的否定：“7p且7q”； “p且g”的香定：“p或g”. “若p,则g”命题的否定：若p,则口9 特别提醒：“命题的否定”与“否命题”是不同的概念. 命题的否定：只否定结论； 否命题：对条件与结论全否定， 对命题p的否定（即一）是只否定命题p所作的判断，而否命题是“若一p,则一g”. 高甲悬④公式大全>10