必修1.4 充分条件与必要条件-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

续表（学习心得· 运算类型 交集 并集 补集 Venn图 B A B A A∩A=A AUA-A A∩(CA)=④ A∩0=0∩A=0 AUB=BUA AU(CA)=U,Cu(CA)=A 性质 A∩B=B∩A A(AUB) (CA)∩(CB)=C(AUB) A∩BEA BE(AUB) (CuA)U(CB)=Cu(A∩B) A∩B二B AUO-OUA-A 说明 (1)A∩B=A台A三BOAUB=B. (2)对于A∩B=心，包含几种情况：A=☑或B=0或A与B都不是☑. (3)对于A二B,一定要注意A=心或A≠两种情况. (4)当遇到一个问题，从正面考虑比较复杂的时侯，就可以运用C(CA)=A,从问题的对立 面考虑，然后取补集，回到原来的问题，这种思想称为补集思想 1.4充分条件与必要条件 必要条件、充分条件、充要条件 (1)充分条件：若p→q,则p是q的充分条件，q的充分条件是p; (2)必要条件：若q→p,则p是q的必要条件，q的必要条件是p; (3)充要条件：若p→q且q→p,即p台q,则p是q的充分必要条件，简称为充要条件； (4)充分不必要条件：若p→q,且q护p,则p是q的充分不必要条件； (5)必要不充分条件：若p户q,且q→p,则p是g的必要不充分条件. 说明 (1)如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然 (2)以下四种表达是等价的： ①p→q: ②“若p,则g”是真命题； ③p是q的充分条件； ④g是p的女要条件. 7《集合与常用逻辑用语 (等习心得)· “说明 (3)“p→g”读作：p推出q;“pg”读作：p推不出q;“p台q”读作：p与g等价或p当且仅当 0 (4)记忆要诀：充分对应命题的条件，必要对应命题的结论.如A的充分条件是B,把“充分 条件”改成“条件”，就变成A的条件是B,因此就能迅速判断出是B→A, (5)数学中的判定定理，可以看成是结论成立的一个充分条件. (6)数学中的性质定理，可以看成给出的一个必要条件，如平行四边形的对角线互相平分， 这是平行四边形的性质，而它可以看成是平行四边形的一个必要条件， (7)数学中的定义，也是一个命题.对作为定义的命题要求它的逆命题也成立，也就是条件 是结论的充要条件，如果不是充要条件就不能作为定义 2判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 (1)定义法： ①p是q的充分不必要条件台 p→9， gp: p今q, ②p是q的必要不充分条件台 q→p; ③p是g的充要条件台 p→q, q→p; ④p是q的既不充分也不必要条件台 pq, q台p. (2)集合法：设P={xp(x)},Q={xg(.x). ①若PQ,则p是q的充分不必要条件，g是p的必要不充分条件： ②若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)： ③若P生Q且Q生P,则p是q的既不充分也不必要条件. (3)逆否命题法（补充）： ①一q是一p的充分不必要条件台p是g的充分不必要条件： ②7q是p的必要不充分条件台p是g的必要不充分条件； ③一q是p的充要条件台p是q的充要条件； ④口q是一p的既不充分也不必要条件台p是q的既不充分也不必要条件。 说明 原命题：若p,则q;逆命题：若q,则；否命题：若一，则一q:逆否命题：若一q,则一p 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1 命题 命题是可以判断真假的陈述句. 高甲悬④公式大全>8