必修1.2 集合间的基本关系&必修 1,3集合的基本运算-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

(等习心得)● 6 整数的分类（补充）》 根据整数除以另一个整数时，除数及余数的不同，可以把整数进行分类： (1)根据被2除，余数的不同，整数可分为： ①余数为0，也就是整除，这一类整数可以表示为{xx=2,n∈Z}; ②余数为1，这一类整数可以表示为{xx=2n十1，n∈Z}={xx=2n-1,n∈Z} (2)根据被3除，余数的不同，整数可分为： ①余数为0（整除）：这一类整数可以表示为{xx=3,n∈Z}; ②余数为1：这一类整数可以表示为{xx=3n十1，n∈Z}={xx=3n-2,n∈Z; ③余数为2：这一类整数可以表示为{xx=3n十2，n∈Z}={xx=3n-1,n∈Z}. (3)根据被4除，余数的不同，整数可分为： ①余数为0（整除）这一类整数可以表示为{xx=4n,n∈Z}: ②余数为1：这一类整数可以表示为{xx=4n十1，n∈Z)={xx=4n-3,n∈Z}; ③余数为2：这一类整数可以表示为{xx=4n十2，n∈Z)={xx=4n-2,n∈Z}; ④余数为3：这一类整数可以表示为{xx=4n十3，n∈Z}={xx=4n-1,n∈Z. 以此类推。 1.2 集合间的基本关系 子集、真子集、集合相等 名称 记作 意义 性质 示意图 (1)AA; A(B) A中的任一元素 A二B (2)0≤A; 子集 都是集合B的 (或B二A) (3)若A二B且B二C,则A二C: 元素 (4)若A二B且B二A,则A=B A二B,且B中 (1)空集是任何非空集合的真 A￥B 真子集 至少有一个元素 子集； (或B吴A) 不属于A (2)若AB且BC,则AC A中的任一元素 都属于B,B中 (1)满足A二B且B二A: 集合相等 A=B A(B) 的任一元素都属 (2)两集合中的元素完全相同 于A 高甲8④公式大全>4 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。并规定：空集是任何集合的子集。 说明- （1)空集中不含任何元素； （2)0∈ ∅； （3)x^2+1=0的实数根组成的集合就是空集。 （1)∈表示元素与集合的关系，如A={0，1，{0}}，把(0}看成元素，则有{0}∈A； （2)⊆表示集合与集合的关系，如A={0，1，{0}}，把(0}看成集合，则有{0}⊆A。 已知集合A有n(n≥1)个元素。则它有2”个子集，有2^“-1个真子集，有2“-1个非空子集，有 2”-2个非空真子集． 例求满足{―1，1)⊆A⊆{―1，0.1，2，3，45}的集合A的个数。 ih(-i，1=A→A中至少含有-1，1两个元素 A⊆{-1，0，1，2，34，5}⇒A是{―1.0，1，2，3，45}的子集． 令B={=1.0，1，2，3，4，5}，则只要求出B的子集，且这些子集中都含有一1.1，那么这些子 集的个数就是A的个数． 因此可以以把集合B中的-1，1去掉，由剩余的元素组成一个集合，设为C={0，2，3，4，5}只 要求出集合C的所有子集，再把C的每个子集添上一1.1，就得到所有的集合A，因此集合C 的子集的个数字于高足条件的集合A的个数。 解：由于集合C中有5个元素，因此它有2=32个子集，因此满足条件的集合A也就有 32个。 包含或不包含． 6集个 (1)定义法 若∀x∈A.都有x∈B，则A⊆B； 若∀x∈A，都有x∈B，且∃x_a∈B，使得x_o∈ A.则A⊆B； 若A⊆B，B⊆A，则A=B。 s某合与常用逻辑用语 ●（等习心得）● (2)图示法 Venn图： B A(B) B B ACB B二A A=B 集合A与B有公共 集合A与B 元素，但互不包含 无公共元素 数轴： B AB A二B BCA A车B且A史B (3)特征性质关系法 设A={xp(x)},B={xq(x)},则 若(x)→q(x),则A二B; 若p(x)→q(x)且q(x)Pp(x),则A吴B; 若p(.x)台q(x),则A=B. 用区间表示的集合之间关系的等价形式（补充） (1)[a,b]≤[c,d]台 a2c·如图. b≤d, (2)[a,b]≤(c,d)台 a>c, 如图 b<d, (3)(a,b)二[c,d]= a≥c,如图 b≤d, (4)(a,b)二(c,d)台→ a≥c如图 lb≤d, 思考：把“二”符号改成“军”，等价条件又是什么？ 1.3 集合的基本运算 交集、并集、补集 运算类型 交集 并集 补集 全集：一般地，如果一个集合含有所 由所有属于集合A且属 研究问题中涉及的所有元素，那么 由所有属于集合A或 于集合B的元素（即A 就称这个集合为全集，通常记作U 与B的公共元素)组成 属于集合B的元素组 对于一个集合A,由全集U中不属于 成的集合，称为A与B 定义 的集合，称为A与B的 A的所有元素组成的集合称为集合 的并集，记作AUB(读