必修1.1 集合的概念-高中数学思维馆(下)——公式方法大全(高中全学段通用)

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 (A版)把一些元素组成的总体叫做集合． (B版)把一些能够确定的，不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合． 说明 （1)集合简称集； （2)集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示； （3)组成集合的每个对象都是这个集合的元素； （4)集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示； （5)集合中的元素可以是任意的对家，可以是点，可以是数，可以是物，还可以是集合； （6)如果a是集合A的元素，就记作：a∈A，读作：a属于A﹔ （7)如果α不是集合A的元素，就记作：a∈ A，读作：a不属于A； （8)元素与集合的关系是属于或不属于的关系； （9)学习集合最重要的作用是把研究的对象进行分类； (10)集合是一个原始定义，只能形象描述，而不能用其他的概念进行定义。 {B版）2 （1)确定性：集合的元素必须是确定的； （2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的； （3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 说)明 （1)确定性是指给定一个集合，任何对象要么属于这个集合，要么不属于这个集合，可以作 出明确的判断； （2)不确定的对象不能组成集合； （3)用形容词描述的对象不能组成集合，如全校所有的高个子学生就不能组成集合； （4)一般用量词描述的对象能组成集合，如烟台市所有身高超过1.7米的男士就能组成一 个集合； （5)同一个集合中的两个元素一定不同； （6)相同的元素归入同一个集合时只能算一个元素； (7)集合中的元素含有字母时，在求出字母的值后，定要代入集合中的每一个元素，检查 是否满是互异性； i《集合与常用逻辑用语 ●（学习位得）。 说明 (8)对于像{1,2,3，…，}这样的集合，在书写的时侯，不能随便交换元素的次序，因为交换 后打破了原来的规律，如果把所有的元素一一列举出来，就可以任意交换元素的次序了： (9)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同，就说这两个集合相等，记作 A=B. (B版) 3 集合的分类 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：有限集和无限集 有限集：含有有限个元素的集合称为有限集； 无限集：含有无限个元素的集合称为无限集， 说明 空集可以看成含有0个元素的集合，因此空集是有限集。 4 常用数集及其记法 (1)自然数集：N; (2)正整数集：N+或N； (3)整数集：Z: (4)有理数集：Q: (5)实数集：R 说明 (1)0是自然数集N中最小的一个元素： (2)无限循环小装都可以表示成分装，如1.6=1十0.6=1十名=5 33 (3)任何一个无限循环小数都是有理数； (4)任何一个有理数都可以表示成两个整数的商的形式； (5)一个裁只要能表示成两个整数的商的形式，那么这个数一定是有理数 5 集合的表示法 (1)自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 (2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. (3)描述法：(A版】{x∈AP(x)},(B版】{xp(x)},其中x为集合的代表元素，P(x)(p(x)为 高甲8④公式大全>2 集合的一个共同特征（特征性质）. 。等习心得● (4)图示法：用数轴、Venn图或图象来表示集合. (5)(B版)区间法：如果a<b,则可用[a,b]表示{xa≤x≤b};用(a,b)表示{xa<x<b};用(a,十o∞)表 示{xx>a;用(-o∞，a)表示{xx<a}. (6)字母法：用一个大写字母表示集合，如R表示实数集. 说明 (1)用列举法表示集合时，相邻的元素之间用逗号分隔. (2)用列举法表示集合时，如果把所有元素一一列出，就可以不考虑元素的次序.如果元素 较多，在不发生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号代替 如自然数集N={0,1,2,3,…,n,…}. (3){财}与的关系，可以写成⑦∈{财}，此时把⑦看成集合{财}中的一个元素；也可以写 成二{☑}，此时把空集看成了一个集合.但a与{a}的关系只能写成a∈{a},不能写成a二{a}, 因为a不是一个集合. (4)熟记用描述法表示的几种集合的含义： ①{xy=f(x)}表示函数y=f(x)的定义域： ②(yy=f(.x)}表示函数y=f(x)的值战； ③{(x,y)y=f(x)}表示函数y=f(x)的图象上所有的点组成的集合； ④{xf(x)=0}表示方程f(x)=0的解集； ⑤{xf(x)>0}表示不等式f(x)>0的解集， (5)描述法的一殷形式为{xp(x)},其中竖线左侧表示集合中元素的形式，也就是代表元 素.如： ①A={女马∈N衣表元素是x满足∈N,国此A=2: ②B=子2∈N,灰表元素是异2国此在x满足N岛本件下，片立的异2 的值才是B中的元素，故B=号》 12 (6)对