1.3.1 空间直角坐标系（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是(　　) A．向量与点B的坐标相同 B．向量与点A的坐标相同 C．向量与向量的坐标相同 D．向量与向量－的坐标相同 2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则(　　) A.＝(－1,2,1) B.＝(1,3,4) C.＝(2,1,3) D.＝(－2，－1，－3) 3.已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 4.空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(-a，-b，c)，则A，B两点的位置关系是（       ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 5.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为______． 6.设是空间向量的一个单位正交基底，，则，的坐标分别为_________． 7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________． 8.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标． 能 力 练 综合应用 核心素养 9.(多选)下列各命题正确的是(　　) A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3) B．点关于y轴的对称点为 C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1 D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)． 10.已知点，若向量，则点B的坐标是（       ）． A． B． C． D． 11.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　) A． B． C． D． 12.在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是_______. ①点P关于x轴的对称点是 ②点P关于平面的对称点是 ③点P关于y轴的对称点是 ④点P关于原点的对称点是 13.在空间直角坐标系中，若点关于y轴的对称点的坐标为，则的值为______． 14.在空间直角坐标系中，分别求点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的坐标． 15.已知正方体的棱长为1，P为上一点，且.建立如图所示的空间直角坐标系，求点P的坐标. 16.已知在棱长为2的正四面体ABCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立空间直角坐标系，如图所示，M为AB的中点，求M点的坐标． 【参考答案】 1.D 解析：∵＝－，∴与－的坐标相同． 2.C 解析：＝－＝(2,1,3)． 3.D 解析：依题意，点关于y轴对称的点的坐标为.故选：D 4.C 解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数， 所以点A，B关于z轴对称.故选：C 5. 解析：由题意可得：点关于 平面的对称点的坐标是. 6. 解析：由题可知：,故答案为： 7.(1,0,0)　(1,0,1)　(－1,1，－1) 解析　＝＋， ＝＋＋＝－＋－. 8. 解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在Dxy平面中，且|EA|＝． 所以＝i＋j＋0k，所以E点的坐标为． 同理B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)， 又因为F是BB1的中点，故F点坐标为． 同理可得G点坐标为． 9.ABD 解析“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确． 10.B解析：设为空间坐标原点，.故选：B 11.C 解析：由题图知B(1，1，0)，E，所以＝. 12. ④解析：①点关于轴的对称点的坐标是，，，故①错误； ②点关于平面的对称点的坐标是，，，则②错误； ③点关于轴的对称点的坐标是，，，则③错误； ④点关于原点的对称点的坐标是，，，故④正确， 故正确的序号是④. 13. 解析：由空间直角坐标系中，点关于y轴